Question

复变函数的导数

实变函数中只要知道一个函数的解析式，就可以不用导数定义而只靠导数公式就可以求得导数。那么复变函数中是不是也只要知道一个函数的解析式，就可以不用导数定义而只靠导数公式就可以求得导数？
不是复合函数

Answer 1

是啊
例 设 对 y=sin2x 求导 设2x为u

则对y 求导 即为 f"(u)*u"(x)
此题为 y"=(sin2x)"*(2x)"
=2cos2x
书上有 如果是苏教版的话 在2-2 P23

Answer 2

把函数分成实部和复部分别求导就行了

EG：y=2x+i(3x)
y'=2+i(3)

Answer 3

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这个不会不应该，直接实部，虚部都对x求偏导再相加即可。

Answer 4

不是，复变函数的可导比实变函数复杂，要验证c-r条件，所以除非是常用的解析函数，一般情形要用定义

Answer 5

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要看该复变函数是否是满足柯西-黎曼条件，如果满足直接按照实数求导的法则就可以了，在复变函数中求导的定义是：而柯西-黎曼条件是：复变函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在z0=x0+iy0可导的充要条件：（1）u(x,y),v(x,y)在（x0，y0）点可微；（2）