Question

高二关于直线方程的题目，在线等。。。求答案~~~~急死了！！

已知等腰三角形ABC的两腰AB、AC所在的直线方程7x-y-9=0和x+y-7=0，求等腰三角形ABC底角的大小。

求过程。。谢谢了~
不太懂，为什么会有θ/2？不是求底角么？

而且怎么有的人只有一个答案，怎么排除的？

Answer 1

解：直线AB：7x-y-9=0的斜率为k1=7,
直线AC：x+y-7=0的斜率为k2=-1
设θ为两直线夹角，
则：tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣。
即：tanθ=|8/1+(-7)|
得：θ=arctan4/3
由于等腰三角形可以是钝角三角形，也可以是锐角三角形。
因此三角形ABC的底角为
θ/2= （arctan4/3）/2
或者(π -θ)/2=（π -arctan4/3）/2

Answer 2

设θ为两直线夹角

k1=7,k2=-1
tanθ=∣(k2- k1）/(1+ k1k2）∣。
tanθ=|8/1+(-7)|
θ=arctan4/3

。
等腰三角形可以是钝角三角形，也可以是锐角三角形。
因此三角形ABC的底角为θ/2 或者(π -θ)/2
即(arctan4/3)/2或90度-(arctan4/3)/2

Answer 3

7x-y-9=0 >> y=7x-9 k1=7
x+y-7=0 >> y= -x+ 7 k2=-1
又等腰三角形ABC底角为锐角

则 tana=|(k2-k1)/(1+k1k2)| = 4/3
即 a1 = arctan4/3
a2=（180-arctan4/3）/2
或 a2=(arctan4/3)/2

Answer 4

7x-y-9=0和x+y-7=0的斜率分别是k1=7，k2=-1。
设两腰的夹角a，则
tana=|k1-k2|/(1+k1k2)=8/(-6)=4/3,
∴a=arctan(4/3)
∴底角=[π-arctan(4/3)]/2.

Answer 5

先求出2方程的斜率，再用两直线间夹角公式计算出等腰三角形的顶角，就OK了。