Question

初三数学,关于一元二次方程的问题

1.关于x的一元二次方程（a+c）x^2+bx-（2c-a）=0
的两个根之和为-1,两根之差为1。
（1）求这个方程的两个根；（2）求a：b：c的值

PS：“x^2”意为x的平方,下同

2.已知关于x的二次方程ax^2+bx+c=0，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为1和4，乙由于看错了一次项系数和常数项符号，误求得两根为-2和6，请求出原方程。

高分求解！希望各位能帮忙啦，在下感激不尽！最好是有过程，不过能给我思路也可以，谢谢啦～

Answer 1

第一题（1）X1+X2=-b/a+c=-1--(1)即b=a+c,
X1-X2=1--(2)
由（1）；（2）得X1,X2得0，-1。即这个方程的两根为0和-1.
（2）由（1）知b=a+c--(2)且X1.X2=-(2c-a)/(a+c)由（1）知X1.X2=0
即(a-2c)/(a+c)=0 即a=2c--(3) 由（2），（3）得，a=2c.b=3c
即a:b:c=2:3:1
第二题设看错为A由甲得5=-b/A 4=c/A 即b=-5A c=4A
设乙看错的为B 由乙得 4=-B/a -12=-c/a 即c=12a=4A B=-4a
即原方程为X2-15X+12=0

Answer 2

1.设两根分别为x1,x2,由题x1+x2=-1,x1-x2=1
所以x1=0,x2=-1
将两根代入原方程，得2c=a,2a-c-b=0,所以b=3c
a:b:c=2:3:1
2.设甲将方程看成了kx^2+bx+c=0
乙将方程看成了ax^2+mx-c=o
由韦达定理可解得b=-15a,c=12a,m=-4a,k=3a
即甲3ax^2-15ax+12a=0 乙ax^2-4ax-12a=0
我只能做到这儿，不好意思

Answer 3

1.(1)X1-X2=-1
X1+X2=1
所以X1=0,X2=1
(2)-b/(a+c)=x1+x2=1......1式-b=a+c
(a-2c)/(a+c)=x1x2=0。。。。2式得a=2c
所以a：b：c=2：-3：1
2.设看错了二次项系数的方程为dx^2+bx+c=0
则-b/d=5,c/d=4........1式
看错了一次项系数和常数项符号的方程为ax^2+ex-c=0
则-e/a=4,-c/a=-12。。。。。。。2式
联立可得，a/d=1/3,-b/a=15=x1+x2

x1x2=12
所以方程为x^2-15x+12=0

Answer 4

由题意的 X+X2=-1 X1-X2=+-1 所以可求出X1X2=0

所以-b/A+C=-1 2C-A=0 即B=3C A=2C

所以代入方程 X1=0 X2=-1

a：b：c=2：3：1

因为看错了二次项系数 所以-B/A=5
C/A=4 所以可求出B=-5/4C

由乙可知X1X2=+-12 所以可知C/A=+-12

所以B=+-15A 所以方程应该是X^2+-15X+-12=0