Question

已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数，求实数a的取值范围

我的错没说明是需要用高一知识解答分给说的字数最多的了

Answer 1

开口向上，所以在对称轴x=-(a-1)左边是减函数x<4是减函数所以对称轴在x=4右边所以-(a-1)≥4a≤-3

Answer 2

开口向上，所以在对称轴x=-(a-1)左边是减函数
x<4是减函数
所以对称轴在x=4右边
所以-(a-1)≥4
a≤-3

Answer 3

联系 二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以 1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
所以 a小于等于-3

对f(x)求导有 f(x)’=2x+2（a-1）
又f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
那么当x属于（负无穷，4）时，f(x)’=2x+2（a-1）<=0
推出a<=-3

Answer 4

联系二次函数图象
对称轴为1-a
联系图象
所以1-a大于等于4的时候f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷，4）上为减函数
所以a小于等于-3
ok

Answer 5

函数开口向上
对称轴：x=1-a
函数在（-∞，4]上是减函数
则对称轴在x=4的右边
即1-a≥4
所以，a≤-3