Question

函数f(x)=x*cosx+1,x属于(-5,5)最大值M,最小值m,则m+M=

Answer 1

结果是2
这个问题从函数的对称性考虑
首先，我们要将f(x)进行分离，方便我们讨论
设g(x)=x*cosx 则f(x)=g(x)+1
我们发现g(x)=-g(-x) 且x属于(-5,5)
则，我们说g(x)在(-5,5)上关于原点对称
f(x)和g(x)单调性相同，所以，f(x)取到最大值M时，相对应的x下的g(x)也是最大值M-1，同理f(x)最小值m时，g(x)也最小值m-1
设g(x)最大值M'=M-1 最小值m'=m-1
根据g(x)关于坐标原点对称 得 M'+m'=0
->(M-1)+(m-1)=0
-> M+m=2