Question

高一数学集合题，求过程

设S是由满足以下两个条件的实数组成的集合：
1.不含1；
2.a∈S，则（1／1－a）∈S.
问：1.如果2∈S，研究S中元素个数，并求出这些元素；
2.集合S中元素的个数能否只有一个？
注意：我会看回答悬赏

Answer 1

1.如果2∈S，研究S中元素个数，并求出这些元素；
2∈S,1/(1-2)=-1∈S,
1/(1-(-1))=1/2∈S
1/(1-1/2)=2∈S
故S={2,-1,1/2},共有三个元素.

2.集合S中元素的个数能否只有一个？
如果只有一个元素,则有:a=1/(1-a)
a-a^2=1
a^2-a+1=0
判别式=1-4<0,无解.则说明S中元素的个数不能只有一个

Answer 2

1:2∈S 则（1／1－a）=-1∈S.

-1∈S 则（1／1－a）=1/2∈S

1/2∈S 则（1／1－a）=2∈S 所以S中有三个元素 为{-1 ,1/2,2}

2:假设只有一个 ，那么根据a∈S，则（1／1－a）∈S 则

a= 1/1-a a^2-a+1=0

解 判别式小于0: (反正不存在这样的a) 所以S中元素的个数不能只有一个

Answer 3

1,2属于S，-1属于S，1/2∈S,2∈S,共3个
2.若1个，则a=1/1-a,a^2-a+1=0,判别式小于0

Answer 4

1，3个，-1和0.5和2
2，不能，令a=1/1-a,无解