Question

勾股定理的多种证明方法

要详解

Answer 1

1、做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.
从下图可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相等. 即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

Answer 2

设B是直角
作BD垂直于AC,交AC于D点
则三角形ABC与三角形ADB,三角形BDC相似
则 S三角形ABC:S三角形ADB:S三角形BDC
=AC^2:AB^2:BC^2
而S三角形ABC=S三角形ADB+S三角形BDC
所以AC^2=AB^2+BC^2

Answer 3

证明：Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足为D。则
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得
BC2
=BD
•
BA，
①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD
•
AB。
②
我们发现，把①、②两式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有
BC2+AC2=AB2，这就是
a2+b2=c2。

Answer 4

你画一个直角梯形ABCD，高是上下底边长的和，反长度标一个点E（AE=BD），连接CE，DE，用面积倒一下（梯形面积为三个三角形的面积和），就出现了

Answer 5

做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.