Question

高一数学指数函数题

已知x的2次方≤（1/4）的(x-3)次方，求函数Y=(1/2)的X次方的值域

已知函数f(x)=2的X次方+2的-x次方
（1）判断奇偶性（2）求函数的单调增区间，并证明

（全都要有过程，谢谢）

Answer 1

（1） 画图 只有一个交点 x=2
x的范围 小等于2
值域 大等于 1/4
（2） f(-x)=f(x) 偶函数 （代进去就出来了）
（2）令t=2的x次方 单调递增
t+1/t t>0 单调性
[1，正无穷） 增
（0，1] 减
所以 [0,正无穷) 增
（负无穷，0] 减

Answer 2

1题图像解答，自己画图
2题根据奇偶性的定义解答

Answer 3

（1)f(x)=2的X次方+2的-x次方 f（-x）=2的-X次方+2的-（-x）次方
所以F(X)=f（-x）
所以为偶函数
(2)设X1<X2<0 F(X1)-F(X2)=2的X1次方+2的-x1次方-2的X2次方+2的-x2次方
解得>0所以为减函数
同理，再设<0X1<X2......F(X1)-F(X2)解得<0所以为增函数