Question

将长为L的木棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是？

具体过程

Answer 1

设线段（0，a)任意折成三段长分别为x,y,a-x-y,显然有x>0,y>0,a-x-y>0,满足这三个约束条件的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域为一个直角三角形，其面积为:(1/2)a^2.
三段长能构成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边，也就是：
x+y>a-x-y,a-x-y+x>y,a-x-y+y>x同时成立
即 x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立
满足x+y>a/2,y<a/2,x<a/2同时成立的(x,y)在平面直角坐标系中的可行域也为一个直角三角形，其面积为:(1/8)a^2
故此三段能构成三角形的概率为:p=[(1/8)a^2]/[(1/2)a^2]=1/4=0.25

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/87023983.html

Answer 3

设这三段是x、y、l－(x＋y)，
1、可行域【0<x<l，0<y<l，0<l－(x＋y)<l】，其面积是概率的分母；
2、要构成三角形，则得到三个两边之和大于第三边的不等式【这是概率是分子】
3、在直角坐标系中用面积作测度。