Question

一些有关高一数学的问题

f(x)是定义在（-1 1）上的奇函数，且单调递减，若f(2-a)+f(4-a^2)<0,则a的取值范围是？

像类似的题目，应该如何入手去解答呢？希望各位大哥大姐能帮帮我``

已知函数y=f(x) ,x>0; -f(-x), x<0, 且函数Y在区间[3.7]上是单调递增的函数，最小值是5，那么函数Y在区间[-7.-3]上为增函数还是减函数，且其最大值或最小值是多少

Answer 1

1:不论如何 首先要2-a，4-a^2在定义域内
得到两个不等式组：
-1<2-a<1 ...............(1)
-1<4-a^2<1................(2)
f(2-a)+f(4-a^2)<0 得到f(2-a)<－f(4-a^2)

因为f(x)是定义在（-1 1）上的奇函数

所以－f(4-a^2)＝f（a^2-4）

所以f(2-a)<f（a^2-4）

又因为单调递减 所以 2－a>a^2-4.....(3)
联力解出3个不等式组就可以了
2：Y在区间[3.7]上是单调递增的函数，最小值是5 那么是f（3）＝5 ,f（7）>5

当函数在[-7.-3]的时候 y＝ -f(-x), x<0
所以x＝－3的时候 y＝－f（－（－3））＝－f（3）＝－5
x＝－7的时候 y＝－f（－（－7））＝－f（7）<-5
所以Y在[-7.-3]上为增函数 最大值为－5

（x＝－3，要代x<0对应的解析式，函数最重要的一点就是定义域，如果你不在定义域内，所有的讨论都是白搭）

Answer 2

∵（-1.1）。单调递减
∴2-a<4-a^2
-a<2-a^2
a^2-a-2<0
（a-2）（a+1）<0
-1<a<2
且-1<2-a
a<3
4-a^2<1
a^2<3
-√3<a<√3
∴-1<a<√3