Question

数列问题，高中数学，在线等啊！谢谢~！！！！！！！！~~~~~~~~

已知数列an满足：a1=1，an=a（n-1）+1/[n（n+1)]【n属于N，n大于等于2】，求通向公式 公式（如果上述不够明确）：

Answer 1

首先：1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1) eg:1/6=1/2-1/3
已知:an=a(n-1)+1/n-1/n+1
接着往后写:a(n-1)=a(n-2)+1/(n-1)-1/n
…………
直到a2=a1+1/2-1/3

把等号左边的加到一起=等号右边加到一起
得：an=a1+1/2-1/(n+1)=3/2-1/(n+1)

高中的最典型的数列题。
（你再看看，我可能有算错的地方……呵呵）

Answer 2

an-a（n-1）=1/[n（n+1)]=1/n-1/(n+1)
当n=1时 an=1
当n>2时a2-a1=1/2-1/3
a3-a2=1/3-1/4
a4-a3=1/4-1/5
……
……
an-a（n-1）=/n-1/(n+1)
相加得
an=1+1/2-1/(n+1)=3/2-1/(n+1)

Answer 3

an-an-1=1/n(n+1)
an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+.....(a2-a1)+a1
=1/n(n+1)+1/(n-1)n+.....1/6+1
=[1/n-1/(n+1)]+[1/(n-1)-1/n]+.....1/2-1/3+1
=1/2-1/(n+1)+1=3/2-1/(n+1)

Answer 4

把A（n-1）移过去，把那个分式化为1/n-1/（n+1），累加
再用A1=S1验算

Answer 5

an=3/2-1/(n+1)