Question

数学一元二次方程的问题

如果代数式(2m-1)x^2+2(m+1)x+4是完全平方式，则m的值是多少？
我看了别人的回答，说令这个整式=0，然后说关于x的方程的判别式=0，也就是说方程有两个相等的实根
我就是弄不明白这里，为什么是完全平方式，这个方程的判别式就是0呢，还有，顺便问一句，完全平方式是什么，麻烦讲详细一些，好的可以加分，谢谢

Answer 1

当x=1时，代入原式，得1+m+2n=0（n不等0）同理将x=-1代入得1-m+2n=0，联立，得m=0（说明与m无关），n=-1/2，结果是m+n=-1/2

Answer 2

解：∵（a+b)=a²+2ab+b² 而(2m-1)x²+2(m+1)x+4是完全平方式
∴存在2×√4×√(2m-1)=2(m+1) 即m²-6m+5=0
解之，m=1或m=6
如果一个式子是下面形式
第一个数的平方±第一个数与第二个数乘积的二倍+第二个数的平方
那么就说这个数是完全平方式。

Answer 3

我是一名大学生。这道题涉及到复数。我的解题过程如下：正对此题，要是改式未完全平方，只有两种形式，第一种kx^2(k为特定常数.第二种(kx+2)^2.显然第一种可能排除。然后把第二种形式按完全平方（a+b)^2=a^2+2ab+b^2展开利用待定系数法设b=kx，有k^2x^2+2kx+4=(2m-1)x^2+2(m+1)x+4.让对应次幂的系数相等，则有k^2=2m+1(1);2k=2(m+1）（2)借此方程组，得m=2^(1/2)!或m=-2^(1/2）！经检验，正确。解答完毕.