Question

已知,如图点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE⊥AC,垂足分别是E和F,若AB=CD;

(1)BD与EF互相平分吗？说明理由

（2）若将⊿DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）的情况时，其他条件不变，上一问的结论是否成立？请说明理由。

Answer 1

1.连接BD，交EF于G
∵AE+EF=AF EF+CF=CE AE=CF
∴AF=CE
又∵AB=CD BF⊥AC DE⊥AC
∴△ABF≌△CDE（HL）
∴BF=DE
在△DEG与△BFG中 BF=DE BF⊥AC DE⊥AC
角DGE=角BGF
∴△DEG≌△BFG（AAS）
∴EG=GF，DG=BG
∴BD与EF互相平分
2。成立
同理

Answer 2

1.连接BD，交EF于G
∵AE+EF=AF EF+CF=CE AE=CF
∴AF=CE
又∵AB=CD BF⊥AC DE⊥AC
∴△ABF≌△CDE（HL）
∴BF=DE
在△DEG与△BFG中 BF=DE BF⊥AC DE⊥AC
角DGE=角BGF
∴△DEG≌△BFG（AAS）
∴EG=GF，DG=BG
∴BD与EF互相平分
2.成立
理由同上