高一数学奇偶性题目

已知对于任意a和b,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)且f(0)不等于01.求证f(x)为偶函数2.若存在正数m使得f(m)=0,求满足f(x+T)=f(x... 已知对于任意a和b,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)且 f(0)不等于0
1.求证f(x)为偶函数
2.若存在正数m使得f(m)=0,求满足f(x+T)=f(x)的一个T值(T不等于0)
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ZetaPlus_AE
2009-10-06 · TA获得超过241个赞
知道小有建树答主
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1、令a=0、b=0
得f(0)=1
令a=0、b=x
得f(x)=f(-x)
得证
2、令a=x+2m、b=x
得f(x+2m)+f(x)=2f(x+m)f(m)
其中f(m)=0
所以f(x+2m)+f(x)=0
f(x+2m)=-f(x)=f(x-2m)
f(x+4m)=f(x)
的有一个T=4m

抽象函数的基本处理方法就是赋值,当不知道怎么赋值时就可以把这个函数与学过的函数做对比,发现性质。
就如这道题的f(x)就可以看做f(x)=cos x 就符合题目的要求,(和差化积公式)
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