Question

已经集合A={x|(a-1)x^2+3x-2=0},那么是否存在这样的实数a,使得对应的集合A有且仅有两个子集

已经集合A={x|(a-1)x^2+3x-2=0},那么是否存在这样的实数a,使得对应的集合A有且仅有两个子集?若存在,求出对应的实数a的值及对应的两个子集;若不存在,也请说明理由.

Answer 1

解：
①a=1时，A={x|(a-1)x^2+3x-2=0}={x|3x-2=0}={x|x=2/3}，满足要求！
2个子集分别为：空集，{x|x=2/3}；

②a≠1时，令△=9+8（a-1）=0，→a=-1/8，此时，
A={x|(a-1)x^2+3x-2=0}={x|-9/8*x^2+3x-2=0}={x|x=4/3}，满足要求！
2个子集分别为：空集，{x|x=4/3}；