Question

在三角形ABC和三角形DBC中，角ACB=角DBC=90度，E是BC中点，EF垂直AB，垂足为F，AB=DE。

（1）求证：BD=BC
（2）若BD=8cm，求AC的长

Answer 1

(1)∵∠ACB=∠DBC=90°,EF垂直AB∴∠DEB+∠FBE=∠A+∠FBE=90°即∠DEB=∠A
∴∠BDF+∠FBD=∠FBD+∠ABC即∠BDF=∠ABC
在△ABC和△EDB中
∵｛∠DEB=∠A
AB=DE
∠BDF=∠ABC ∴△ABC全等△EDB(ASA) ∴BD=BC=8cm
(2)∵△ABC全等△EDB（已证） ∴BD=BC,BE=AC
∵E是BC中点 ∴2EB=BC ∴EB=4cm ∴AC=4cm

Answer 2

(1)证明
∵∠DBE=∠BFD=90°
∴∠EBF+∠DBF=∠BDF+∠DBF=90°
∴∠CBA=∠EDB
∵∠ACB=∠EBD=90°，AB=DE
∴△ACB≌△DBE
∴BD=BC
（2）
由（1）可得
△ACB≌△DBE
∴AC=BE，BD=BC
∵E是BC中点，BC=BD=8
∴BE=4
∴AC=4cm

Answer 3

（1）证明：∵EF垂直AB
∴∠ABC+∠DEB=90°
又∵角DBE=90度
∴∠DEB+∠EDB=90°
∴∠ABC=∠EDB
又∵角ACB=角DBC=90度，AB=DE

∴BD=BC
（2）∵BD=BC，BD=8cm
∴BC=8cm
∵E是BC中点
∴CE=EB=4cm
∵△ABC≌△EDB
∴AC=BE=4cm