Question

有道高数题目不会，大家帮我看一下

答案是ln2，但我觉得答案好像错了
1，2楼算错了。暂时没出现正确答案。。

Answer 1

方法和前面一二楼是一样的,对于幂指型函数,肯定选用取对数求导法.
只是他们的运算算错了,错在求复合函数的导数上,正解如下:
lnz=x*ln(x+e^y) ,对两边取x的偏导数得 Zx/z=ln(x+e^y)+x*(1+e^y)/（x+e^y) ,(复合函数求导法,分母整体为中间变量).于是有 Zx = z*[ln(x+e^y)+x*(1+e^y)/（x+e^y)] ,
再将x=1，y=0 代入这个式子得 Zx=2*[ln(1+e^0)+1*（1+e^0)/（1+e^0)]=2+2ln2

Answer 2

过程如下：lnZ=X*ln(X+e^Y) ,对两边取x的偏导数得 Zx/Z=ln(X+e^Y)+X/（X+e^Y) ,于是有 Zx = [ln(X+e^Y)+X/（X+e^Y)]*(X+e^Y)^X ,将X=1，Y=0 代入这个式子得 Zx=[ln(1+e^0)+1/（1+e^0)^1]*(1+e^0)^1=（ln2+0.5）*2=2ln2+1

Answer 3

INz=x*ln(x+e^y)
z'x/z=ln(x+e^y)+1/(x+e^y)
所以z'x
=[ln(x+e^y)+1/(x+e^y)]*z
=[ln(x+e^y)+1/(x+e^y)]*(x+e^y)^x

然后把数都带进去
最后算出来是[ln2+1]/2*2