Question

一道高中数学函数题

已知函数F(X)是定义在R上的奇函数,当X大于等于0时,F(X)是减函数,如不等式F(1-M)<F(M)成立,求M取值范围.

我做的,不知道对不对:
f(1-M)<f(M)
-f(1-M)>-f(M)
当-1<m<0
1+m<-m
2m<-1
m<-0.5
我也是这么想的,可是x大于等于0时是减函数,那小于0时是增还是减就不知道了吗....

Answer 1

x≥0，F(x)减函数
F(x)奇函数，则x＜0时，F(x)也是减函数
F(0)=F(-0)=-F(0)
所以，F(0)=0
F(x)在整个R上都是减函数
F(1-M)＜F(M)
所以，1-M＞M
M＜0.5

Answer 2

得分成x大于等于0和x小于0两种情况分别讨论

Answer 3

1-M>M
2M<1
M<0.5
因为在R上为奇函数,所以在R上都递减

Answer 4

首先要知道这些性质:
若f(x)在大于等于0时为减函数且本身为奇
那么,它在R上为减函数,且f(0)=0当x>0时f(x)<0当x<0时f(x)>0
知道了这些,也就不难做了!
只要1-m>m即可