Question

关于二次函数的应用题

1..据测算某种轿车速度为108千米/时,刹车后要滑行30米停下.现某司机驾驶该车行驶在南北路段,据十字路口20米时,红灯亮,司机立即刹车,此时在东西路有一辆速度为72千米/时的卡车距路口20米远.,正向路口驶来.问:两车是否有相撞的危险?通过计算说明.

2.已知关于x的一元二次方程（n-1）x²+mx+1=0 ① 有两个相等实数根
（1）求证：关于y的一元二次方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0 ② 必有两个不相等的实数根。
（2）若方程①的一个根的相反数恰好是方程②的一个跟，求代数式m²n+12n的值。

请用关于二次函数的知识解题。

Answer 1

解：（1）这个显然是一个分段函数，
y=20-
(x-100)/10×0.8
=-0.08x+28
100≤x＜200，
可见x=200元时，y=28-16=12（万件）
y=12-
（x-200）/10×1=-0.1x+32，200≤x≤300，
（2）投资成本为480+1520=2000万元
y=-0.08x+28，100≤x＜200，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.08x+28）-2000
=-0.08x2+31.2x-3120
=-0.08（x-195）2-78
可见第一年在100≤x＜200注定亏损，x=195时亏损最少，为78万元
200≤x≤300，y=-0.1x+32，
w=xy-40y-2000
=（x-40）（-0.1x+32）-2000
=-0.1x2+36x-3280
=-0.1（x-180）2-40
可见第一年在200≤x≤300注定亏损，x=200时亏损最少，为80万元
综上可见，x=195时亏损最少，为78万元．
（3）两年的总盈利不低于1842元，可见第二年至少要盈利1842+78=1920万元，既然两年一块算，第二年我们就不用算投资成本那2000万元了．
第二年：
100≤x≤200时
第二年盈利=xy-40y=-0.08（x-195）2+1922≥1920
解不等式得到：190≤x≤200
200≤x≤300时
第二年盈利=xy-40y=-0.1（x-180）2+1960≥1920
解不等式得到：160≤x≤200，联合200≤x≤300，也就只有x=200
综上有190≤x≤200为解
这时候再看y=-0.08x+28，可见x=190时，y最大，为12.8
所以定价190元时候，销售量最大．

Answer 2

第一题条件不太明白。是匀减速么？

第2题：证明：关于X的德尔塔=m^2-4(n-1)=0 所以：m^2=4(n-1),所以：n>1(二次函数中，二次项系数不为0，所以n不等于1）
关于Y的方程：m不等于0，且德尔塔=4m^2(m^2+2n^2-2)
因为n>1
所以2n^2-2>0 所以德尔塔>0 得证。

Answer 3

不会