Question

证明√2+√3是无理数，用反证法。 谢谢

Answer 1

正面解答，我们可以用反证法证明√2与√3是无理数，且是最简单的素数无理数，根据定理证素数无理数之和必为无理数，这是后话。反证法和证明√2与√3是无理数一样，稍微繁杂了一点！无非反设其为有理数，两边平方，然后产生矛盾！

Answer 2

假设√6是有理数，则存在整数p,q使得
p/q=√6,且p,q互质
所以p^2=6q^2
因为等式右侧能被2整除，所以p一定是偶数，设p=2p'，所以
2p'^2=3q^2
所以q也能被2整除，这于p,q互质矛盾，所以√6不是有理数
而(√2+√3)^2=5+2√6,假设√2+√3是有理数，则其平方是有理数，且[(√2+√3)^2-5]/2也必然是有理数，而这与√6不是有理数矛盾

Answer 3

首先明白有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。
假设
√2+√3是
有理数
那么
√2+√3
必定
可以变成分数的形式，即
1/x
且x必须为有理数
可列等式
√2+√3
=1/x
x
=√3-√2
不为有理数
所以假设不成立
即√2+√3是无理数

Answer 4

解答：我们先假设√2+√3是有理数，
那么（√2+√3）^2=5+2√6
（我们又知道，有理数的平方是有理数，）
而（√2+√3）^2=5+2√6
是无理数，
这与有理数的平方是有理数矛盾。
故√2+√3是无理数。