Question

如图,PA,PB,DE分别切○O于A,B,C,D在PA上,E在PB上,若∠P=50°,求∠O的度数

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Answer 1

解：连结OA.OB.OP.OC，则由已知PA.PB.DE 分别切圆O于A.B.C可得：
∠OAP=∠OBP=∠OCD=∠OCE=90°
因为∠P=50°，所以在四边形AOBP中，易得∠AOB=130°
又半径OA=OC，OD是Rt△OAD与Rt△OCD的公共边
所以Rt△OAD≌Rt△OAD （HL）
则∠AOD=∠DOC=∠AOC/2
同理可证得Rt△OEB≌Rt△OEC
则∠BOE=∠COE=∠BOC/2
因为∠BOC+∠AOC=∠AOB=130°
所以2∠DOC+2∠COE=130°
则∠DOC+∠COE=65°
因为∠DOE=∠DOC+∠COE
所以∠DOE=65° （即所求∠O的度数