Question

高分悬赏！！！！！一道题！！急！！！谢谢 （数学题）

商场销售羊毛衫，已知卖出件数是标价的一次函数，标价越高卖出件数越少，把卖出件数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元，现在这种羊毛衫的成本价为每件100元。
问：（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润为“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（详解，谢谢....)

Answer 1

设标价为x，卖出件数为y,利润为z
y=kx+b,(k<0,因为标价越高卖出件数越少)
又由“卖出件数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元”，即当y=0时，x=300,
所以300k+b=0,b=-300k
所以y=kx-300k=k(x-300)
z=(x-100)y
=k(x-100)(x-300)
=k(x-200)^2-1000k
因为k<0,所以当x=200时，z有最大值-1000k
故商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元
（2）由题目条件可列等式
k(x-100)(x-300)=75%*(-1000k)
因为k≠0,约掉k后可得一个关于x的二次方程，求解即可得出（2）问答案

Answer 2

详解如下：

Answer 3

设标价为x，卖出件数为y,利润为z
y=kx+b,(k<0,因为标价越高卖出件数越少)
又由“卖出件数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元”，即当y=0时，x=300,
所以300k+b=0,b=-300k
所以y=kx-300k=k(x-300)
z=(x-100)y
=k(x-100)(x-300)
=k(x-200)^2-1000k
因为k<0,所以当x=200时，z有最大值-1000k
故商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元
（2）由题目条件可列等式
k(x-100)(x-300)=75%*(-1000k)
因为k≠0,约掉k后可得一个关于x的二次方程，求解即可得出（2）问答案
这就是这道题的解法步骤.

Answer 4

设标价为x，卖出件数为y,利润为z
y=kx+b,(k<0,因为标价越高卖出件数越少)
又由“卖出件数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元”，即当y=0时，x=300,
所以300k+b=0,b=-300k
所以y=kx-300k=k(x-300)
z=(x-100)y
=k(x-100)(x-300)
=k(x-200)^2-1000k
因为k<0,所以当x=200时，z有最大值-1000k
故商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元