Question

x趋于4时,求[(根号下(2x+1)-3]/[根号下(x-2)-根号下2)]的极限

我都不是很明白，我想要详细过程

Answer 1

极限为3分之2乘根号3。我是用换元法做的。设根号2x+1=a 根号x-2=b则可以得到a,b的关系a的平方-2乘b的平方=5,同除以5,把a看成横轴,把b看成纵轴,那这是条双曲线的方程,原函数可看成曲线上任一点与(3,根号2)的斜率的倒数,则只要求出这一点的斜率就可得到答案。<当趋向于4时,此点趋向于(3,根号2)>此时根据双曲线的一支的方程,可求其解析式进而求导,手机打式子太麻烦就不具体说了。另我还在念高中未系统学过极限知识,不敢保证准确,或者也有更快的方法。

Answer 2

分子分母分开来看,
分子:√（2x＋1）-3＝（2x-8）/【√（2x+1）+3】
分母:√（x－2）-√2＝（x-4）/【√（x－2）＋2】
（平方差公式，没问题吧）
所以原式即可化为{【2*√(x-2)】+4}/【√（2x＋1）＋3】
lim{【2*√(x-2)】+4}/【√（2x＋1）＋3】即为x＝4，带入可得
该式化解为(√2+2)/3
也许结果可能有些问题，毕竟一边这样打一边算实在不舒服，但方法绝对无误，若有问题可以给我留言
希望可以帮到你^_^

Answer 3

用洛比达法则，如图：