Question

数学八年级上第二章题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°。把△ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α。
（1）当三角形ADA’是等腰三角形时，求旋转度角α；
（2）若AC=10√2，求当α=45°时，△ACA’的面积。

Answer 1

（1） △ADA'是等腰三角形 有两种情况 AD=AA' 或者A'D=A'A
因为AC=A'C 所以角CAA'=角CA'A 因此不可能存在DA=DA'
第一 AD=AA' ∠ADA'=∠AA'D = (30°+a)，
因为角CAA'=角CA'A ∠DAA'=30+a-30=a
(30°+a)*2+a=180 求得 a=40°
第二 A'D=A'A ∠ADA'=∠DAA'= (30°+a)
因为角CAA'=角CA'A ∠AA'D =30+a+30=60+a
（30+a）*2 +60+a=180 求得a=20°
（2） S△ACA’=1/2*AC*A'C*Sin45°=1/2*10√2*10√2*√2/2=50√2