Question

高一数学题求解，谢！！

在全国高中数学联赛中第二试只有三道题，已知：
1、某校25个学生参加联赛，每个学生至少解出一道题；
2、在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题人数的2倍；
3、只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；
4、只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题。
问：共有多少学生只解出第二题？
请补充详细解答过程，谢谢~~

Answer 1

解：我们分别用a b c ab ac bc abc 表示只解答出第一题、第二题、第三题、解答出第一第二题、第一第三题、第二第三题和三道题偶解答出的人数；
由题给出的条件得：
（1） ，a>0 b>0 c>0 ab>0 ac>0 bc>0 abc>0,且都取整数，
（2） ，b+bc=2(c+bc),
（3） ，a=ab+ac+abc+1,
（4） ，a=b+c,
（5） ，a+b+c+ab+ac+bc+abc=25,
合并（1）（2）（3）（4）（5）可得
4b+c=26,b>2c,b+c<=20 且b,c都为整数。
我们再慢慢讨论，得b=6符合条件，故只解答出第二题的有6人！

Answer 2

晕啊 这一道题我做过
先看第二个条件 设只解出来第二题的有a人 只解出来第三题的有b人 既解出第二题又解出第三题但没接触第一题的有c人 则可得a+c=2(b+c)
再看第三个条件 设只解出来第一题的有d人 则余下的学生中解出第一题的人数有（d-1)人 所以可得a+b+c+2d=26
再看第四个条件 可知d=a+b
反复代换 可得4a+b=26
又因为人数肯定是自然数所以把a,b,a,d的取值都不小于0然后讨论就好了
用venn图比较好看出来
如果我的思路没有错的话 人数应该为6人
晕 之前看错题了 我还以为是解出第二题的人

Answer 3

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