Question

怎样求均匀半圆的质心

Answer 1

这道题可有多种方法求解，这里介绍一种较为简单的方法：巴普斯定理求解
巴普斯定理：
在一平面上取任一闭合区域，使它沿垂直于该区域的平面运动形成一个立体，那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程乘以区域面积。

令半圆面绕着它的直径旋转形成一个球体，假设半圆面的半径为R，那么它的面积即为S=πR^2/2，所得球体体积为V=4πR^3/3，又设质心离半圆面的圆心距离为X，则质心旋转一周经过的路程为L=2πX，由巴普斯定理得V=SL，所以X=4R/3π.

具体详见http://baike.baidu.com/view/957470.htm

Answer 2

做功法也可以，假设圆饼绕圆心转一小角度，用重力势能的等式即可，
质心下降距离×总质量=小部分质心变化距离×小部分的质量

Answer 3