Question

一道初二数学题，高手来啊，详细一点，写上理由！好的悬赏加倍！

如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=10cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC

Answer 1

连接AM，AN
因为 ME为AB的垂直平分线，
所以 AM=BM (一线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)
又因为 AB=AC,∠A=120°,
所以 角B=角C=30度
所以 角MAB=角B=30度
所以 角NMA=角B+角MAB=60度(三角形一外角等于两不相邻内角和)

同理可证：AN=CN,且 角NAC=角C=30度
所以 角MNA=角C+角NAC=60度
所以 角NMA=角MNA=60度
所以 AM=AN,又因为 角NMA=角MNA=60度
所以 三角形AMN为等边三角形
所以 MN=AM=AN
又因为 AN=NC,AM=BM
所以 BM=MN=NC

Answer 2

连结MA和NA
AB的垂直平分线交BC
BM=MA ∠B=∠MAB=30°
AC的垂直平分线交BC于
NAN=NC
∠C=∠NACh=30°
∠NMA=∠MNA=∠MAN=60°

Mn=AM=AN
BM=MN=NC

Answer 3

连结MA和NA
AB的垂直平分线交BC
BM=MA ∠B=∠MAB=30°
AC的垂直平分线交BC于
NAN=NC
∠C=∠NACh=30°
∠NMA=∠MNA=∠MAN=60°
Mn=AM=AN
BM=MN=NC

希望能帮上你忙啊