Question

如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求

如图，已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F，求证BF=2CF

Answer 1

连接AF，
角B=角C=30度，
AF=CF，
角FAC=角C=30度，
角BAF=90度，
AF=BF/2，
BF=2CF

Answer 2

证明：连接AF

∵EF为AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAE=∠FCE=30

∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=90

∴△BAF为直角三角形
在Rt△BAF中
∠B=30
∴AF=1/2BF（直角三角形中30度角所对应边为斜边的一半）

又∵AF=CF（已证明）
∴CF=1/2BF
∴BF=2CF