Question

已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且满足关系式a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2，试说明三角形ABC是等边三角形

帮帮忙，我是没辙了

Answer 1

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。

即 等边三角形
我有辙，呵呵

Answer 2

因为a²+c²=2ab+2bc-2b²
所以a²+b²-2ab+c²+b²-2bc=0
即(a-b)²+(b-c)²=0
则a=b=c
所以△ABC是等边三角形

Answer 3

移项，得 a^2+b^2-2ab=2bc-b^2-c^2
则有 (a-b)^2=-(b-c)^2
所以 当且仅当a=b=c时，上式成立。

即 等边三角形

Answer 4

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2+2b^2+c^2=2ab+2bc
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
a=b b=c
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形