Question

a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

过程，谢谢！是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca

Answer 1

证明：
∵a²+b²≥2ab，
a²+c²≥2ac，
b²+c²≥2bc
∴3个式子相加得
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
当且仅当a=b=c时取等号

Answer 2

倒推
两边乘2
右边移到左边
abc不相等吧？
否则是大于等于0

Answer 3

应该说明三个数不都相等。

易知：a2+b2>2ab
b2+c2>2bc
c2+a2>2ac
上述三式相加即得：a2+b2+c2>ab+bc+ca

Answer 4

当a≠b≠c时
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>0
2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ca
即 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca