Question

初一有理数难题

（1）1*3分之一加上3*5分之一加上5*7分之一加上.........2001*2003分之一等于？？？？？？ （2）1-2分之一的绝对值加上2分之一-3分之一的绝对值加上3分之一-4分之一绝对值加上...........999分之一-1000分之一的绝对值

Answer 1

1/(1*3)=(1-1/3)*1/2
1/(3*5)=(1/3-1/5)*1/2
......
1/(2001*2003)=(1/2001-1/2003)*1/2
原式
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+...+1/2001-1/2003)
=1/2*(1-1/2003)
=1/2*2002/2003
=1001/2003

|1-1/2|+|1/2-1/3|+...+|1/999-1/1000|
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/999-1/1000
=1-1/1000
=999/1000

Answer 2

(1)原式=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/2001-1/2003)
=1/2*(1-1/2003)
=1001/2003
(2)要绝对值干什么 每一项都大于0....
∴原式=1-1/1000=999/1000

Answer 3

(1) 1/(1*3)+1/(3*5)+……1/(2001*2003)=2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+……+（1/1999-1/2001）+(1/2001-1/2003)=2(1-1/2003)=4004/2003

(2) 原题=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/999-1/1000=1-1/1000=999/1000

Answer 4

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