Question

一道高一函数题，求解，有过程。急！！！

已知f(x)=√a x²+2ax+1

1.若f(x)的定义域为(-∞,+∞) ，求a的取值范围；
2.若f(x)的值域为[0,+∞)，求a的取值范围

Answer 1

1:1):a=0的时候显然成立
2):考虑a不等于0的情况 要想f（x）有意义 那么a x²+2ax+1必须大于等于0
令g（x）＝a x²+2ax+1>=0 那么a>0才能保证开口向上 并且判别式<=0

所以在a不等于0的情况
解下面的不等式组就可以了
a>0
判别式<=0

2:值域为[0,+∞),则g（x）＝a x²+2ax+1>=0

说明[0,+∞)是g（x）的子集
故只需考虑 下面的不等式组就行:
a>0
判别式>=0

Answer 2

1.若f(x)的定义域为(-∞,+∞)
a>0,4a^2-4a<0
a的取值范围0<a<1
2.若f(x)的值域为[0,+∞)，
a x²+2ax+1值域含[0,+∞)
a=0 或a>0,4a^2-4a>=0
a的取值范围a=0或a>=1

Answer 3

1.a>=0就可以了吧
2.delta=0.与X轴只有一个交点.因为根号A肯定大于0的.所以开口向上.所以值域是[0,+∞)吧..

Answer 4

1. 0<A=<1
2. A=1