Question

已知数列{an}的递推公式为an+2=3an+1-2an，且a1=1，a2=3，求通项公式

Answer 1

由an+2=3an+1-2an
可得an+2-an+1=2(an+1-an)
因为a2-a1=2,所以an+1-an不会等于0,则an+1-an是以2为公比的等比数列
由上可得an+1-an=2^n
an-an-1=2^(n-1)
.......
.......
a2-a1=2
连加可得an+1=2^(n+1)-1
则an=2^n-1

Answer 2

an+2-an+1=2*(an+1-an)
记bn=an+1-an
则bn+1=2*bn
b1=a2-a1=2
{bn}为等比数列，bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n
所以
a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
……
an-an-1=2^n-1
相加得
an-a1=2+2^2+……2^n-1=2^n-2
则an=2^n-2+a1=2^n-1