Question

关于函数奇偶性应用的题目，求解

若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)+f(x)=1/(x-1),求f(x)与g(x)的表达式。

Answer 1

f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
令x=-x
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) (2)
(1)+(2)两式相加,因为偶函数奇函数
2f(x)=2/(x^2-1)，则f(x)=1/(x^2-1)

则g(x)=x/(x^2-1)

Answer 2

f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
令x=-x
f(-x)+g(-x)=1/(-x-1) (2)
(1)+(2)两式相加,因为偶函数奇函数
2f(x)=2/(x^2-1)，则f(x)=1/(x^2-1)

则g(x)=x/(x^2-1)
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 3

这题有问题吧
个人认为是
f(x)+g(x)=1/(x-1)

那么此题如下解

f(x)+g(x)=1/(x-1)
f(-x)+g(-x)=1/-(x+1)

因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
所以f(x)-g(x)=-1/(x+1)
2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/x＾2 -1
f(x)=1/x＾2 -1
g(x)=2x/x＾2 -1

高一九