Question

关于高等数学三重积分的问题

高数三重积分那一章我有一个题总是不懂：
计算三重积分∫∫∫（Z的平方）dxdydz,其中⊙是由椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1所围的空间区域。
书本上关于∫∫dxdy=πab（1-z2/c2） 我不知道是怎么得到的？
高手指教！
看了好多资料 我终于懂了。只怪我没有好好看概念

Answer 1

积分顺序对结果很重要，除非三个积分上下限都是常数，否则，交换积分顺序不是直接改变顺序的，直接改变会让积分的结果本来是一个数，最后却成了含有变量的函数。能画出图来还是比较重要的，有助于理解积分区域，才方便计算积分顺序。方法很难说，一般先一后二，或者先二后一。但是三次积分的积分次序的拆解，比较象是二重积分计算曲顶柱体体积的作法，特别是里面的投影法，也就是先一后二的过程。你可以好好的看看课件在讲解三重积分的计算，一句一句的看透，掌握好了其实很简单。

Answer 2

书本上关于∫∫dxdy=πab（1-z2/c2） 我不知道是怎么得到的？
上课没好好听！
很简单，1的二重积分是面积，椭圆的面积是πab.
在相应截面上的面积是πab（1-z2/c2）

晕啊 你给分就结束了

Answer 3

为什么会有（1-z2/c2）？