Question

急！！！高一数学

1、f(1-√x)=x.求 f(x)
用换元法，令t=1-√x 然后怎么办

2、已知2f(x)-3f(-x)=2x，求f(x)
令t=-x.得x=-t
2f(-t)-3f(t)=-2t
2f(-x)-3f(x)=-1x 后面怎么做

3、求值域y=2x^2-4x+5(-2≤x≤2)

4、判断函数f(x)=√(1-2x) -x的单调性

5、已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2.
（1） 若函数f(x)的递减区间是（-∞，4】，求实数a的值
（2） 若函数f(x)在区间(-∞,4]上是减函数，求实数a的取值范围。

Answer 1

1.把t=1-√x √x =1-t 代入f(1-√x)=x 再把t换成x就可以了
2.2f(x)-3f(-x)=2x和2f(-x)-3f(x)=-1x联立消掉f(-x)，解出f(x)
3.2x^2-4x+5=0 对称轴x=1，在x=-2取最大值21，在顶点取最小值3
值域为大于等于3小于等于21
4.函数的定义域为x小于等于1/2
f(x)=√(1-2x) -x是复合函数，
x大于等于0小于等于1/2是减函数，x小于等于0是增函数
5.（1）-b/2a=4 得a=-3
(2)）-b/2a>=4 得a<=-3

Answer 2

1.令t=1-√x ,则X=(1-t)^2,所以f(t)==(1-t)^2,即f(x)==(1-x)^2,定义域小于等于1。
2.2f(x)-3f(-x)=2x 2f(-x)-3f(x)=-1x 组成方程组，求得f(x)=-x/5
3.方程等价于y=2（x-1)^2+3,为以1为对称轴，开口向上的抛物线，在x=1处有最小值3，在x=-2处有最大值21。
4.f(x)定义域为x小于等于1/2
对f(x)求导得f'(x)=1/√(1-2x)-1
当f'(x)〉0时，即0<x<1/2时，函数单调增加；
当f'(x)〈0时，即x<0时，函数单调减小；
5.对f(x)=x^2+2(a-1)x+2求导得

f'(x)=2x+2(a-1)
令f'(x)〈0得：x〈1-a
若函数f(x)的递减区间是（-∞，4]时，a=-3
若函数f(x)在区间(-∞,4]上是减函数，则a<=-3。