Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°。把△ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转角度为α

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°。把△ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转角度为α，得△A`B`C，当△A`DA是等腰三角形时,求α;当AC=10√2,当α=45°时,求△ACA`的面积.

要详细啊。。。。。详细。。。最好把理由什么的都写出来。。拜托啦。。。

要详细哦。。

详细。。。最好把理由什么的都写出来啊。。

Answer 1

（1）解：连接aa’，
因为∠
acb=90°，∠bac=30°。把三角形abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a’b’c’，
则ac=a’c，∠b=60°，
因为△ada’为等腰三角形，
所以
当ad=aa’时
，则∠ada’=∠aa’d，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
所以3α=120°，α=40°；
当aa’=a’d时
，则∠a’da=∠a’ad，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则∠a’ad=180°-∠ada’-∠aa’d=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°，则α=20°；
当a’d=ad时，则∠aa’d=∠a’ad，
因为∠a’ad=180°-∠ada’-∠aa’d=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠aa’d=90°-α/2，
则60°-α/2=90°-α/2，60°=90°，显然不成立。
所以，综上所述，可得；α=40°或20°。
（2）解：因为把三角形abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a’b’c’，
则ac=a’c=10√2，
又因为α=45°，
所以s△aca’=1/2×ac×a’c=1/2×（10√2）×（10√2）=100。

Answer 2

（1）解：连接aa’，
因为∠
acb=90°，∠bac=30°。把三角形abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a’b’c’，
则ac=a’c，∠b=60°，
因为△ada’为等腰三角形，
所以
当ad=aa’时
，则∠ada’=∠aa’d，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α，
所以3α=120°，α=40°；
当aa’=a’d时
，则∠a’da=∠a’ad，
又因为∠ada’=∠cdb=180°-60°-（90°-α）=30°+α，
∠aa’d=（180°-α）/2=90°-α/2,
则∠a’ad=180°-∠ada’-∠aa’d=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°，则α=20°；
当a’d=ad时，则∠aa’d=∠a’ad，
因为∠a’ad=180°-∠ada’-∠aa’d=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠aa’d=90°-α/2，
则60°-α/2=90°-α/2，60°=90°，显然不成立。
所以，综上所述，可得；α=40°或20°。
（2）解：因为把三角形abc绕点c按逆时针方向旋转得到△a’b’c’，
则ac=a’c=10√2，
又因为α=45°，
所以s△aca’=1/2×ac×a’c=1/2×（10√2）×（10√2）=100。

Answer 3

∵AD=A'D,由AC=A’C，
∴B’D=CD，
∵∠B=∠DCB'=60°,
∴α=90°-60°=30°.
在△ACA’中，AC=A'C=10√2，
夹角∠ACA’=45°，
过A作AP⊥A’C，高AP=10√2÷√2=10.
∴S△ACA’=1/2·10√2·10
=50√2.

Answer 4

急需? 我一会要去学校 所以没办法把过程打给你啊. 不过 你可以看下一楼的 顺便提醒下. 要分类讨论的。 第一小问有三种情况 其中两种不成立。 所以只剩下一种了。 答题的时候最好写全点