Question

●发誓追加20！帮帮忙！y=(1/3)^(x^2-2x)的值域

●发誓追加50！帮帮忙！y=(1/3)^(x^2-2x)的值域
这样德题要怎么做德！！！！麻烦详细告诉我 ，我不懂55555555发誓追加20！

Answer 1

该函数是由函数y=(1/3)^t,t=x^2-2x复合而成，即，该函数为复合函数

因此求它的定义域、值域、单调性，都要统筹考虑y=(1/3)^t和t=x^2-2x

先算t=x^2-2x的单调性，很简单，就是求x^2-2x这一二次函数的单调性，解得该函数在区间（-无限大，1）上单调减，在在区间（1，+无限大）上单调增。

由于0<1/3<0，由课本知识得：y=(1/3)^t在R上单调减。

复合函数增减性算法类似于乘法，即增增得增，增减得减，减减得增，类似推得。。这也是基础知识，要求掌握。

于是得该复合函数在区间（-无限大，1）上单调增，在在区间（1，+无限大）上单调减

得：x=1时，该复合函数取得最大值

故函数y=(1/3)^(x^2-2x)的值域为小于x=1时所取值的任何实数，即，其值域为（-无限大，3）

呼。。理解了吗？打得好累啊！不过能帮助你解答问题我很开心！^_^

Answer 2

Y=(1/3)^(2x-x^2)
2x-x^2=-(x-1)^2+1<=1
Y>=(1/3)^1=1/3