Question

高一数学一元二次不等式题目！在线等答案！

若不等式组ax^2-x-2≤0
x^2-x≥a(1-x)
的解集为R,求实数a的取值范围

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Answer 1

不等式组的解集是两个不等式的解集的交集
现在解集是R，则两个不等式的解集都是R

若a=0
-x-2<=0,x^2-x>=0
显然都不是R

若a不等于0
ax^2-x-2恒小于等于0
所以开口向下，a<0,且判别式小于等于0
1+8a<=0,a<=-1/8

x^2-x>=a(1-x)
x^2+(a-1)x-a>=0
恒大于等于0则开口向上，且判别式小于等于0
(a-1)^2+4a<=0
(a+1)^2<=0只有a+1=0
a=-1
他符合前面的a<=-1/8

所以a=1

Answer 2

不等式组解集是R
所以这俩不等式的解集都是R

对第一个.......
只能是a<0并且判别式<=0
即1+8a<=0
所以a<=-1/8

对第二个....
整理下...x^2+(a-1)x-a>=0
解集是R...所以判别式<=0
即(a-1)^2+4a<=0
也就是...(a+1)^2<=0
所以 ...a=-1

综上呀....a只能等于-1.....

Answer 3

令y1=ax^2-x-2 对x属于R y1≤0 即是抛物线y1开口要向下 且与x轴不超过一个交点 所以a<0 且△1=+8a≤0 所以a≤-1/8
x^2-x≥a(1-x) 整理就得 x^2+（a-1）x-a≥0 令y2= x^2+（a-1）x-a 对x属于R y2 ≥0 即抛物线y2开口向上且与x轴不超过一个交点 所以△2=（a-1）*2+4a=（a+1）*2 ≤0 推出a=-1 综上所述 a=-1