Question

高一数学题，帮帮忙啊

设f(x)=x^2-6tx+10t^2在闭区间[-1,1]上的最大值是M(t),最小值是m(t)，求 m(t)和M(t)的表达式
看清楚哦，不是[t-1,t+1]!

Answer 1

f(x)=x^2-6tx+10t^2=(x-3t)^2+t^2

假设t>=0,若3t>=1 即t>=1/3 则最大值取x=-1,M(t)=f(x)max=10t^2+6t+1

                            最小值取x=1,m(t)=f(x)min=10t^2-6t+1

         若3t<1 即0<t<1/3 则最大值取x=-1,M(t)=f(x)max=10t^2+6t+1

                            最小值取x=3t,m(t)=f(x)min=t^2

假设t<0,若3t<=-1 即t<=-1/3 则最大值取x=1,M(t)=f(x)max=10t^2-6t+1

                             最小值取x=-1,m(t)=f(x)min=10t^2+6t+1

        若3t>-1 即-1/3<t<0 则最大值取x=1,M(t)=f(x)max=10t^2-6t+1

                             最小值取x=3t,m(t)=f(x)min=t^2

Answer 2

先求这个函数的对称轴
判断对称轴和这个区间的关系 左边 右边 在区间内

分别代入值

Answer 3

1.sin163°sin223º+sin253ºsin313º
=-sin17sin43+cos17cos43=cos60=1/2
2.（1/sin15º）+（根号三/cos15º）
=(cos15+根号3
sin15)/sin15*cos15
=2sin45/[1/2sin30]=4根号2
3.
求证：(1-2sinαcosα/cosˆ2
α-sinˆ2
α)
=
(1-tanα/1+tanα)
：(1-2sinαcosα/cosˆ2
α-sinˆ2
α)
=(cosa-sina)^2/(cosa-sina)(cosa+sina)
=cosa-sina/cosa+sina=(1-tanα/1+tanα)
化简：cosˆ4
x-2sinxcosx-sinˆ4
x
=(cos^2x+sin^2x)(cos^2x-sin^2x)-2sin2x
=cos2x-sin2x=根号2*cos(2x+π/4)
以上题目，求详解过程，多谢好心人~

Answer 4

f(x)=2*a*(2^x)-(2^x))*(2^x)-1
令2^x=t
f(x)=g(t)=-t*t+2*a*t-1=-(t-a)^2+a*a-1
(1)
a=1时，
f(x)=-t*t+2*t-1
x=log2(3)
t=3
f(x)=-9+6-1=-4
(2)
f(x)=g(t)=-(t-a)^2+a*a-1
0≤x≤1时，1≤t≤2
g(t)的对称轴为t=a，根据对称轴的位置讨论：
a<1时，g(t)在[1，2]内单减，f(x)在[0，1]内最大值为g(1)=2a-2
1≤a≤2时，f(x)在[0，1]内最大值为g(a)=a*a-1
a>2时，g(t)在[1，2]内单增，f(x)在[0，1]内最大值为g(2)=4a-5
(3)令f(x)=g(t)=-t*t+2*a*t-1=0
△=4*a*a-4≥0
a≥1或a≤-1

Answer 5

这个题有点麻烦！
我只能给你给点思路！
第一，计算出四边形OABC的面积！
计算出直线AB,BC的方程；
当
1/3<k<3/2时
y=kx与直线AB交于F点；
求出AF的长，再求出A点到直线y=kx
距离，
s面积就可得到！
当3/2<k<3时；
同理表示出三角形OCA面积，用四边形OABC的面积减去它即可！（当然y=kx与直线CB交于F点);
第一问搞定后。第二问就很好算了；是吧！嘿嘿！
第二题你把梯形ABCD的坐标先设出来，再把M,N坐标表示出来，
设时建议AB.CD与x轴平行，
这个题不难的，相信你能做出来！