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一、填空：（每题4分，共24分）
1、已知：a2+a-1=0 ， 则a3+2a2+3=
2、设——的整数部分是a，小数部分是b，则a2-b2=
3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 元。
4、5月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是 间，教师人数是 人 。
5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，
现将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的
长为 cm.
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于 。
二、选择题：（每小题5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、以4m+5，2 m -1，20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（ ）
A 2个 B 6个 C 12个 D 18个
6、直角三角形的周长为3+3，斜边上的中线是1，则此直角三角形的面积是（ ）
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答题：（共46分）
1、证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。（15）
2、两条公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所小学（如图），当
拖拉机沿ON方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时，
问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。
（15分）
3、如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先
由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB
的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，
……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则
至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（16分）
一、选择题(每小题3分，共30分)下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填在相应的括号内。
1、下列说法中，正确的是( )
A、 是分式 B、正方形的对称轴有2条
C、等腰三有形是锐角三角形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列各式是最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是( )
A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC，现由水厂A为B、C两厂提供工业用水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中铺设路线最短的方案是( )
6、设a是小于1的正数，且b= ，那么a，b大小关系为( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能确定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m
D、当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n
8、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1，则 - 等于( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 对应 ，则 对应( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(其中11题，12题各3分；其它题每题4分，满分30分)
11、已知 =1，则 的值等于____。
12、如果方程 有增根，则a的值为____。
13、若a、b分别是8- 的整数部分和小数部分，则2ab-b2=____。
14、九条平行于三角形一边的直线，把其他两边分别等分，分三角形为10个面积不等的部分，若其中最大部分的面积为19，那么原三角形的面积为____。
15、如图，OA=10，P是射线ON上的一动点，且∠AON=60°，则
(1)当OP=____时，△AOP为等边三角形。
(2)当OP=____时，△AOP为直角三角形。
16、如图，E为平行四边形ABCD边上的一点，且AE= AD，AC与BE交于点O，若△AOE的面积为5cm2，则梯形ABCE的面积是____。
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____。
18、边长分别是3，5，8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是____。
三、解答题(19题、20题各6分，21题、22题各7分，满分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0，
求 的值。
20、如图，在△ABC中，点P自点A向点C运动，过P作PE‖CB交AB于点E，作PF‖AB交BC于点F。问是否存在点P，使平行四边形PEBF是菱形？若存在，用尺规作图找到该点，并说明理由；否则也说明原因。
21、(满分7分)观察下面式子，根据你得到的规律回答：
=____； =____； =____；
…… ……
求 的值(要有过程)。
22、(满分7分)对于实数x，y，我们规定其运算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23题、24题各8分，满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变，求甲、乙两车的速度。
24、(满分8分)如下图，八个正数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的乘积。现在用六个纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是 ，第八个数是 ，请说出第一个数是什么？
□，□，□，□， ，□，□，
五、(25题10分，26题8分，满分18分)
25、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，DE=2CE，F为BC上一点，过F作GF‖AE，交AB于G，过G作GH⊥AE于H，若设BF=x，四边形GHEF的面积为S。
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S关于x的关系式。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形，如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗？如果能，请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗？如果能，请画出草图；
(3)能拼成一个正方形吗？如果能，请画出草图。
1. 下列实数: 0．020020002……中,无理数有( )个．
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2．下列语句正确的是( )
(A) －2是－4的平方根; (B) 2是(－2)2的算术平方根;
(C) (－2)2的平方根是2; (D) 8的立方根是±2．
3．下列各数中，互为相反数的是( )
(A)－2与 ；（B）-2与 ；（C）-2与 ；（D） 与2．
4．实数a、b、c在数轴上的位置如图:
则化简 的结果是( )
(A)a－b－c; (B)a－b+c; (C)－A+B+C; (D)－a+b－c．
5．式子 有意义的条件是( )
(A) －2≤x≤2; (B) －2≤x≤2且x≠1; (C) x>－2; (D)x≥－2且x≠1．
6．下列二次根式中,是同类二次根式的是( )
(A) (B) 与 ；(C) 与 ；(D) 与 ．
7．试估计 的大小范围是( )
(A)7．5 ~ 8．0; (B)8．0 ~ 8．5; (C)8．5 ~ 9．0; (D)9．0 ~ 9．5．
8．一个多边形的每个内角都是1440,则它的边数是( )
(A) 8; (B) 9; (C)10; (D)11．
9．如图1,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能
铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是( )
(A)四边形有四条边; (B) 四边形有四个内角;
(C)四边形具有不稳定性;(D)四边形的四个内角的和为3600．
10．如图2,平行四边形ABCD的周长为40,ΔBOC的周长比
ΔAOD的周长多10,则AB为( )
(A) 20; (B) 15; (C) 10; (D)5．
11．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形( )
(A) 只能是平行四边形; (B)是矩形; (C) 是菱形; (D)是正方形．
12．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有( )个
(A) 1; (B) 2; (C)3; (D)4．
13．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )
(A) 1∶5000; (B) 1∶50000; (C) 1∶500000; (D)1∶5000000．
14．如图3,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为( )米
(A) 3．85; (B) 4．00; (C) 4．4; (D)4．50．
二、填空:
15．若三角形的三边a、b、c满足a2－4a+4+ =0,
则笫三边c的取值范围是_____________．
16．先化简再求值:当a=9时,求a+ 的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+ =a+(1－a)=1;
乙的解答为:原式=a+ =a+(a－1)=2a－1=17． 两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质：_______________．
17．将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积
不变的正方形,则正方形的边长为_______cm．
18．如图,DE‖BC,AD∶BD=2∶3,
则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=______．
19．计算: =_____, =_____,
=____;……．通过以上计算,试用含n(n为正整数)
的式子表示上面运算揭示的规律:__________________．
20．如图,正方形ABCD的对角线交于O,OE⊥AB,EF⊥OB,
FG⊥EB．若ΔBGF的面积为1,则正方形ABCD的面积为__________
一、填空题
1、 36的平方根是 ；9的算术平方根是
2、 －7是_______的平方根，－8的立方根是
3、 一个正数有 个平方根，有个 立方根；一个负数有 个
立方根
4、用计算器计算，（精确到0.01）: =
5、将 开平方得
6、 5是 的平方根，是 的立方根
7、
8．3－64 ＝ ，30.001 ＝ ．
9、 已知x2=225,则x=
10、 已知 =216,则 =
11、 面积是169cm2正方形纸片的边长是 cm
12、已知一个数的平方与立方相等，则这个数是
13、若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 ，若b是a的一个平方根，则a的平方根是 ．
二、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．只有正数才有平方根
D．不是正数没有平方根
2. 下列说法正确的是（ ）
A． －3是9的平方根 B．－25的平方根是±5
C． 8的平方根是±4 D．14的算术平方根是±4
3. 0.01的算术平方根是（ ）
A．0.0001 B．0.1 C．0.01 D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A． 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B． 负数没有立方根
C． 任何一个数都可以开平方、开立方
D、一个数的立方根与被开方数同号
5. －27开立方所得的数是（ ）
A．±3 B． －3 C． 3 D．±
一、填空：（每空1分共40分）
1、9的平方根是 ，2的算术平方根是 ，8的立方根是 。
2、在3.142, 0.16, 5.42中，无理数有 个。
3、当x 时，式子 无意义；当x 时，式子 有意义；
当x 时，式子 值为0。
4、计算：① ；② 。
5、在实数范围内因式分解：x5–4x= 。
6、5–2 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ，平方
根是 。
7、比较大小
8、若|a–1|+ .
9、若x2+y2–4x+6y+13=0,则yx= .
10、当 。
11、若b< 则 。
12、已知a–b=2+ .
13、四边形的内角和为 度，外角和为 度。
14、对角线互相垂直平分的四边形是 形；对角线 的四边形是
矩形。
15、 如图 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60，BE=3，
DF=4，则∠B= 度，AB= ，CE= 。
16、在 ABCD中，对角线AC，BD交于O点，其周长为68cm，△AOB的周长比△BOC
的周长多6cm，则AB= cm，BC= cm.
17、菱形的两条对角线之比为3:4，周长为20cm，则菱形的面积为 cm2,菱形
的高为 cm.
18、矩形的一条对角线与一边的夹角为60，两条对角线之和为8cm，则矩形的较
长的边为 cm，面积为 cm2.
19、如图边长为1的正方形ABCD中，CE=CD，EF⊥AC，则DF= .
20、如图梯形ABCD中，E、F、G为AB四等分点，且AD‖EE1‖FF1‖GG1‖BC
AD=2，BC=6，则EE1= ，GG1= .
21、已知△ABC中，EF‖GH‖BC，E、G为AB三等分点，BC=4，则EF= ，
GF= .
22、梯形中位线长为10cm，被一条对角线分成两条线段的差为3cm，则梯形的两
底的长分别为 .
23、菱形ABCD中，∠BAD=60，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线
AC上找一点P，使PB+PE最小，此时PB+PE= .
二、作图题：已知线段AB，及A点的对称点A’，求作线段AB的轴对称线段A’B’
（要求不写作法，但要保留作图痕迹）。（4分）
三、选择题：（每题2分共12分）
(1)x为何值时，式子 有意义……………………………………（ ）
(A)x≥–2 (B)x≥–2且x≠3 (C)–2≤x<3 (D)–2≤x≤3
(2)若a= 则下列说法正确的是……………………………（ ）
(A)a、b互为相反数 (B)a、b互为倒数 (C)a、b相等 (D)以上都不对
(3)下列图形：线段、直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱
形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形中，既是中心对称图形，又是轴对称图
形的有几个………………………………………………………………………（ ）
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
(4)已知 是同类二根式，则a,b的值为…………………………（ ）
(A)a=0,b=2 (B)a=1,b=1 (C)a=0,b=2或a=1,b=1 (D)以上都不对
(5)下列命题：①顺次连结等腰梯形各边中点的四边形是矩形；②成中心对称（或轴
对称）的两个图形必全等，反之亦成立；③等腰梯形的对角线互相垂直，若中 位线长为a，则此梯形的面积为a2；④有两边相等的平行四边形是菱形；⑤邻
边互相垂直且对角线相等的平行四边形是正方形。正确的个数有几个……（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6、如图矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE=3∠BAE，则∠CAE的值为…………（ ）
(A)30 (B)45 (C)60 (D)以上都不对
一、 填空题（每空2分，共30分）
1、16的平方根是 ，-64的立方根是 。
2、计算： = ， = 。
= ， = 。
3、已知： =2.283， =7.281， =1.734， =3.735，
则 = ， = 。
4、若等腰三角形的顶角为36度，则它的底角等于 度。
5、在 中， 的度数之比为1：2：3，且AB=2，则
BC= 。
6．命题“在线段的中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等”
的逆命题是“
。
7．已知 既是直角三角形，又是轴对称图形，则它的一个锐角为 度。
8、已知 则 。
9、实数a、b、c在数轴上的位置如图，则 。
c a 0 b
10、如图，在 的边AF和AE上分别取B，D和C点，且AB=BC=CD，EC=ED=EF， ，则 = 。
1、下列说法错误的是…………………………………………………（ ）
A. 是无理数 B.数轴上的点表示实数
C.任何是数的绝对值都是非负数 D.时书包括正实数和负实数
2、 的算术平方根是………………………………………………（ ）
A. B. C. D.3
3、a的立方根是4，则a的平方根是…………………………………（ ）
A. B.2 C. D.以上都不对
4、在 0,0.3030030003…………中无理数有几个……………………………………………………………………（ ）
A.3个
5、使用课本所示型号的计算机，按键顺序是
,最后显示的结果是………………………………………（ ）
A.220 B.292 C.122 D.10
6、 成立的条件是……………………………………………（ ）
A. B. C. D.
7、已知 则代数式 的值是……………（ ）
A.2 B.-2 C. D.-6
8、边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是…………（ ）
A.5，10，13 B.5，7，8 C.8，25，27 D.7，24，25
9、下列图形不一定是轴对称图形的是………………………………（ ）
A.圆 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
10、在 中， ， 于D， ，则AD等于（ ）
A.2BD B.3BD C.4BD D.5BD
11、如图，在 ， ，AB=AC，BD平分 ， ，圆中
等腰三角形的个数有…………………………………………………（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
A
E D
B C
12.下列4个命题中,真命题是…………………………………………（ ）
A.a是实数,则 也是实数 B.一个数的算术平方根是正数
C.直角都相等 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
13、如图， 中，AB=AC，过AC上一点E作 ，若 ，则 ………………………………………………（ ）
A
A. B. E
C. D. D
D
B F C
14、已知等腰三角形有一个角是 ，那么它腰上的高线和底边的夹角是…………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.大小无法确定
15、如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有…………………………………………（ ）
A. 6组 B.5组 C.4组 D.3组
一、填空题：
1、36的算术平方根是 。
2、 ，则－1的立方根是 。
3、当a 时， 在实数范围内有意义。
4、把 化成最简二次根式是 。
5、 = ；
6、 = 。
7、已知线段a=2，b=6，c=3，则b、a、c的第四比例项是 。
8、已知线段a、b的比例中项是c= ,a=2，则b= 。
9、已知△ABC中，DE‖BC，AD：DB=1：3，其中D在AB上，E在AC上，若AE=12cm，则AC= 。
10、在△ABC、 中， ，且 的周长是20cm，则△ABC的周长是 。
二、选择题：
1、已知a>0，则a的平方根是（ ）。
A、一个正数 B、互为倒数的两个数 C、一个负数 D、互为相反数的两个数
2、已知二次根式 其中最简二次根式的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、把 分母有理化的结果是（ ）
A、a+b B、 C、 D、
4、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形和直角梯形中，对角线相等的四边形有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中能成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、以下列各组数中的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A、a=3,b=4,c=5 B、a=8,b=10,c=6
C、a= ,b= ,c= D、a=4,b=5,c=9
7、下列说法正确的是（ ）
A、有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B、两个锐角三角形一定相似
C、两个等腰直角三角形一定相似 D、两个直角三角形一定相似
8、下列说法错误的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9、AD是Rt△ABC斜边BC上的高，△CAD的面积为△ABD面积的2倍，则AB：AC等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、 ：1 D、1：
10、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，要使△ABC∽△ADE，还需具备的条件是（ ）
A、DE:BC=AD:DB B、AD:DB=CE:AE C、AE:AD=AB:AC D、AD.AC=AB.AE
1、已知：a2+a-1=0 ， 则a3+2a2+3=
2、设——的整数部分是a，小数部分是b，则a2-b2=
3、某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 元。
4、5月份，我校若干名教师去杭州旅游，晚上住宿，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若宿舍间数是 间，教师人数是 人 。
5、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=8cm，
现将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的
长为 cm.
6、一等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于 。
二、选择题：（每小题5分，共30分）
1、若a=x+1，b=x+2则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
2、已知：ax+a-x=2，a2x+a-2x的值是（ ）
A 4 B 3 C 2 D 6
3、已知： c＞1，x= c- c-1，y= c+1- c, z= c+2- c+1则 x、y、z的关系是（ ）
A x＞y＞z B z ＞x＞y C y＞x＞z D z ＞y ＞x
4、平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、以4m+5，2 m -1，20- m这三个数作为三角形三边的长的整数m共有（ ）
A 2个 B 6个 C 12个 D 18个
6、直角三角形的周长为3+3，斜边上的中线是1，则此直角三角形的面积是（ ）
A —— B 3 C —+1 D ——
三、解答题：（共46分）
1、证明：2002 ×2003× 2004 ×2005+1是一个整数的平方，并求出这个整数。（15）
2、两条公路OM、ON相交成300角，沿公路OM方向80米A处有一所小学（如图），当
拖拉机沿ON方向行驶时，路旁50米以受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米/时，
问该校是否受到噪音影响？若受影响，则影响时间为多少？若不受影响，说明理由。
（15分）
3、如图，△ABC周长为2000cm，一只松鼠位于AB上（与A、B不重合）的点P，首先
由点P沿平行于BC的方向奔跑，当跑到AC边上的点P1后，立即改变方向，沿平行于AB
的方向奔跑，当跑到BC边上的点P2后，又立即改变方向，沿平行于CA的方向奔跑，
……，依次按上述规律一直跑下去，问小松鼠能否再返回到点P？若能返回到P，则
至少要跑多少路程？若不能，请说明理由？（16分）
一、选择题(每小题3分，共30分)下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案前的字母填在相应的括号内。
1、下列说法中，正确的是( )
A、 是分式 B、正方形的对称轴有2条
C、等腰三有形是锐角三角形 D、等腰三角形是轴对称图形
2、下列各式是最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、一件工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，则甲、乙合作一天完成整个工作量的( )
A、 B、 C、 D、
4、在Rt△ABC中，若三边长分别是a、b、c，则下列不可能成立的结论是( )
A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2
C、a：b：c=1：1：2 D、∠A+∠B=∠C
5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC，现由水厂A为B、C两厂提供工业用水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中铺设路线最短的方案是( )
6、设a是小于1的正数，且b= ，那么a，b大小关系为( )
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能确定
7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是( )
A、m-2n
B、2n-m
C、当m≥2n时，m-2n；当m＜2n时，2n-m
D、当m≥2n时，2n-m；当m＜2n时，m-2n
8、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为( )
A、98 B、196 C、280 D、284
9、若0＜x＜1，则 - 等于( )
A、 B、- C、-2x D、2x
10、若 对应 ，则 对应( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题(其中11题，12题各3分；其它题每题4分，满分30分)
11、已知 =1，则 的值等于____。
12、如果方程 有增根，则a的值为____。
13、若a、b分别是8- 的整数部分和小数部分，则2ab-b2=____。
14、九条平行于三角形一边的直线，把其他两边分别等分，分三角形为10个面积不等的部分，若其中最大部分的面积为19，那么原三角形的面积为____。
15、如图，OA=10，P是射线ON上的一动点，且∠AON=60°，则
(1)当OP=____时，△AOP为等边三角形。
(2)当OP=____时，△AOP为直角三角形。
16、如图，E为平行四边形ABCD边上的一点，且AE= AD，AC与BE交于点O，若△AOE的面积为5cm2，则梯形ABCE的面积是____。
17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____。
18、边长分别是3，5，8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是____。
三、解答题(19题、20题各6分，21题、22题各7分，满分26分)
19、已知 +(xy-2)2=0，
求 的值。
20、如图，在△ABC中，点P自点A向点C运动，过P作PE‖CB交AB于点E，作PF‖AB交BC于点F。问是否存在点P，使平行四边形PEBF是菱形？若存在，用尺规作图找到该点，并说明理由；否则也说明原因。
21、(满分7分)观察下面式子，根据你得到的规律回答：
=____； =____； =____；
…… ……
求 的值(要有过程)。
22、(满分7分)对于实数x，y，我们规定其运算x※y=axy+b+2。若1※2=870，2※3=884，求：3b+5a-600的值。
四、(23题、24题各8分，满分16分)
23、甲、乙两列火车各长180米，如果两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒。若两车速度不变，求甲、乙两车的速度。
24、(满分8分)如下图，八个正数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的乘积。现在用六个纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是 ，第八个数是 ，请说出第一个数是什么？
□，□，□，□， ，□，□，
五、(25题10分，26题8分，满分18分)
25、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，DE=2CE，F为BC上一点，过F作GF‖AE，交AB于G，过G作GH⊥AE于H，若设BF=x，四边形GHEF的面积为S。
(1)求S△BGF(用x表示)；
(2)求S关于x的关系式。
26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形，如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪)，再拼在一起。
(1)能拼成一个矩形吗？如果能，请画出草图；
(2)能拼成一个等腰三角形吗？如果能，请画出草图；
(3)能拼成一个正方形吗？如果能，请画出草图。
1. 下列实数: 0．020020002……中,无理数有( )个．
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
2．下列语句正确的是( )
(A) －2是－4的平方根; (B) 2是(－2)2的算术平方根;
(C) (－2)2的平方根是2; (D) 8的立方根是±2．
3．下列各数中，互为相反数的是( )
(A)－2与 ；（B）-2与 ；（C）-2与 ；（D） 与2．
4．实数a、b、c在数轴上的位置如图:
则化简 的结果是( )
(A)a－b－c; (B)a－b+c; (C)－A+B+C; (D)－a+b－c．
5．式子 有意义的条件是( )
(A) －2≤x≤2; (B) －2≤x≤2且x≠1; (C) x>－2; (D)x≥－2且x≠1．
6．下列二次根式中,是同类二次根式的是( )
(A) (B) 与 ；(C) 与 ；(D) 与 ．
7．试估计 的大小范围是( )
(A)7．5 ~ 8．0; (B)8．0 ~ 8．5; (C)8．5 ~ 9．0; (D)9．0 ~ 9．5．
8．一个多边形的每个内角都是1440,则它的边数是( )
(A) 8; (B) 9; (C)10; (D)11．
9．如图1,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能
铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是( )
(A)四边形有四条边; (B) 四边形有四个内角;
(C)四边形具有不稳定性;(D)四边形的四个内角的和为3600．
10．如图2,平行四边形ABCD的周长为40,ΔBOC的周长比
ΔAOD的周长多10,则AB为( )
(A) 20; (B) 15; (C) 10; (D)5．
11．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形( )
(A) 只能是平行四边形; (B)是矩形; (C) 是菱形; (D)是正方形．
12．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是中心对称图形又是轴对称图形,并且只有两条对称轴的有( )个
(A) 1; (B) 2; (C)3; (D)4．
13．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为( )
(A) 1∶5000; (B) 1∶50000; (C) 1∶500000; (D)1∶5000000．
14．如图3,斜靠在墙上的梯子AB,梯脚B距墙面1．6米,梯上一点D距墙面1．4米,BD长0．55米,则梯子AB的长为( )米
(A) 3．85; (B) 4．00; (C) 4．4; (D)4．50．
二、填空:
15．若三角形的三边a、b、c满足a2－4a+4+ =0,
则笫三边c的取值范围是_____________．
16．先化简再求值:当a=9时,求a+ 的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:原式=a+ =a+(1－a)=1;
乙的解答为:原式=a+ =a+(a－1)=2a－1=17． 两种解答中,____的解答是错误的,错误的原因是未能正确地运用二次根次的性质：_______________．
17．将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积
不变的正方形,则正方形的边长为_______cm．
18．如图,DE‖BC,AD∶BD=2∶3,
则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=______．
19．计算: =_____, =_____,
=____;……．通过以上计算,试用含n(n为正整数)
的式子表示上面运算揭示的规律:__________________．
20．如图,正方形ABCD的对角线交于O,OE⊥AB,EF⊥OB,
FG⊥EB．若ΔBGF的面积为1,则正方形ABCD的面积为__________
一、填空题
1、 36的平方根是 ；9的算术平方根是
2、 －7是_______的平方根，－8的立方根是
3、 一个正数有 个平方根，有个 立方根；一个负数有 个
立方根
4、用计算器计算，（精确到0.01）: =
5、将 开平方得
6、 5是 的平方根，是 的立方根
7、
8．3－64 ＝ ，30.001 ＝ ．
9、 已知x2=225,则x=
10、 已知 =216,则 =
11、 面积是169cm2正方形纸片的边长是 cm
12、已知一个数的平方与立方相等，则这个数是
13、若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 ，若b是a的一个平方根，则a的平方根是 ．
二、选择题
1. 下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．只有正数才有平方根
D．不是正数没有平方根
2. 下列说法正确的是（ ）
A． －3是9的平方根 B．－25的平方根是±5
C． 8的平方根是±4 D．14的算术平方根是±4
3. 0.01的算术平方根是（ ）
A．0.0001 B．0.1 C．0.01 D．
4. 下列说法正确的是（ ）
A． 一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B． 负数没有立方根
C． 任何一个数都可以开平方、开立方
D、一个数的立方根与被开方数同号
5. －27开立方所得的数是（ ）
A．±3 B． －3 C． 3 D．±
一、填空：（每空1分共40分）
1、9的平方根是 ，2的算术平方根是 ，8的立方根是 。
2、在3.142, 0.16, 5.42中，无理数有 个。
3、当x 时，式子 无意义；当x 时，式子 有意义；
当x 时，式子 值为0。
4、计算：① ；② 。
5、在实数范围内因式分解：x5–4x= 。
6、5–2 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ，平方
根是 。
7、比较大小
8、若|a–1|+ .
9、若x2+y2–4x+6y+13=0,则yx= .
10、当 。
11、若b< 则 。
12、已知a–b=2+ .
13、四边形的内角和为 度，外角和为 度。
14、对角线互相垂直平分的四边形是 形；对角线 的四边形是
矩形。
15、 如图 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60，BE=3，
DF=4，则∠B= 度，AB= ，CE= 。
16、在 ABCD中，对角线AC，BD交于O点，其周长为68cm，△AOB的周长比△BOC
的周长多6cm，则AB= cm，BC= cm.
17、菱形的两条对角线之比为3:4，周长为20cm，则菱形的面积为 cm2,菱形
的高为 cm.
18、矩形的一条对角线与一边的夹角为60，两条对角线之和为8cm，则矩形的较
长的边为 cm，面积为 cm2.
19、如图边长为1的正方形ABCD中，CE=CD，EF⊥AC，则DF= .
20、如图梯形ABCD中，E、F、G为AB四等分点，且AD‖EE1‖FF1‖GG1‖BC
AD=2，BC=6，则EE1= ，GG1= .
21、已知△ABC中，EF‖GH‖BC，E、G为AB三等分点，BC=4，则EF= ，
GF= .
22、梯形中位线长为10cm，被一条对角线分成两条线段的差为3cm，则梯形的两
底的长分别为 .
23、菱形ABCD中，∠BAD=60，E为AB边上一点，且AE=3，BE=5，在对角线
AC上找一点P，使PB+PE最小，此时PB+PE= .
二、作图题：已知线段AB，及A点的对称点A’，求作线段AB的轴对称线段A’B’
（要求不写作法，但要保留作图痕迹）。（4分）
三、选择题：（每题2分共12分）
(1)x为何值时，式子 有意义……………………………………（ ）
(A)x≥–2 (B)x≥–2且x≠3 (C)–2≤x<3 (D)–2≤x≤3
(2)若a= 则下列说法正确的是……………………………（ ）
(A)a、b互为相反数 (B)a、b互为倒数 (C)a、b相等 (D)以上都不对
(3)下列图形：线段、直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱
形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形中，既是中心对称图形，又是轴对称图
形的有几个………………………………………………………………………（ ）
(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个
(4)已知 是同类二根式，则a,b的值为…………………………（ ）
(A)a=0,b=2 (B)a=1,b=1 (C)a=0,b=2或a=1,b=1 (D)以上都不对
(5)下列命题：①顺次连结等腰梯形各边中点的四边形是矩形；②成中心对称（或轴
对称）的两个图形必全等，反之亦成立；③等腰梯形的对角线互相垂直，若中 位线长为a，则此梯形的面积为a2；④有两边相等的平行四边形是菱形；⑤邻
边互相垂直且对角线相等的平行四边形是正方形。正确的个数有几个……（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6、如图矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE=3∠BAE，则∠CAE的值为…………（ ）
(A)30 (B)45 (C)60 (D)以上都不对
一、 填空题（每空2分，共30分）
1、16的平方根是 ，-64的立方根是 。
2、计算： = ， = 。
= ， = 。
3、已知： =2.283， =7.281， =1.734， =3.735，
则 = ， = 。
4、若等腰三角形的顶角为36度，则它的底角等于 度。
5、在 中， 的度数之比为1：2：3，且AB=2，则
BC= 。
6．命题“在线段的中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等”
的逆命题是“
。
7．已知 既是直角三角形，又是轴对称图形，则它的一个锐角为 度。
8、已知 则 。
9、实数a、b、c在数轴上的位置如图，则 。
c a 0 b
10、如图，在 的边AF和AE上分别取B，D和C点，且AB=BC=CD，EC=ED=EF， ，则 = 。
1、下列说法错误的是…………………………………………………（ ）
A. 是无理数 B.数轴上的点表示实数
C.任何是数的绝对值都是非负数 D.时书包括正实数和负实数
2、 的算术平方根是………………………………………………（ ）
A. B. C. D.3
3、a的立方根是4，则a的平方根是…………………………………（ ）
A. B.2 C. D.以上都不对
4、在 0,0.3030030003…………中无理数有几个……………………………………………………………………（ ）
A.3个
5、使用课本所示型号的计算机，按键顺序是
,最后显示的结果是………………………………………（ ）
A.220 B.292 C.122 D.10
6、 成立的条件是……………………………………………（ ）
A. B. C. D.
7、已知 则代数式 的值是……………（ ）
A.2 B.-2 C. D.-6
8、边长分别是下列各组数的三角中，是直角三角形的是…………（ ）
A.5，10，13 B.5，7，8 C.8，25，27 D.7，24，25
9、下列图形不一定是轴对称图形的是………………………………（ ）
A.圆 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
10、在 中， ， 于D， ，则AD等于（ ）
A.2BD B.3BD C.4BD D.5BD
11、如图，在 ， ，AB=AC，BD平分 ， ，圆中
等腰三角形的个数有…………………………………………………（ ）
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
A
E D
B C
12.下列4个命题中,真命题是…………………………………………（ ）
A.a是实数,则 也是实数 B.一个数的算术平方根是正数
C.直角都相等 D.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
13、如图， 中，AB=AC，过AC上一点E作 ，若 ，则 ………………………………………………（ ）
A
A. B. E
C. D. D
D
B F C
14、已知等腰三角形有一个角是 ，那么它腰上的高线和底边的夹角是…………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.大小无法确定
15、如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有…………………………………………（ ）
A. 6组 B.5组 C.4组 D.3组
一、填空题：
1、36的算术平方根是 。
2、 ，则－1的立方根是 。
3、当a 时， 在实数范围内有意义。
4、把 化成最简二次根式是 。
5、 = ；
6、 = 。
7、已知线段a=2，b=6，c=3，则b、a、c的第四比例项是 。
8、已知线段a、b的比例中项是c= ,a=2，则b= 。
9、已知△ABC中，DE‖BC，AD：DB=1：3，其中D在AB上，E在AC上，若AE=12cm，则AC= 。
10、在△ABC、 中， ，且 的周长是20cm，则△ABC的周长是 。
二、选择题：
1、已知a>0，则a的平方根是（ ）。
A、一个正数 B、互为倒数的两个数 C、一个负数 D、互为相反数的两个数
2、已知二次根式 其中最简二次根式的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
3、把 分母有理化的结果是（ ）
A、a+b B、 C、 D、
4、在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形和直角梯形中，对角线相等的四边形有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
5、若线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中能成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、以下列各组数中的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A、a=3,b=4,c=5 B、a=8,b=10,c=6
C、a= ,b= ,c= D、a=4,b=5,c=9
7、下列说法正确的是（ ）
A、有一个角为30°的两个等腰三角形相似 B、两个锐角三角形一定相似
C、两个等腰直角三角形一定相似 D、两个直角三角形一定相似
8、下列说法错误的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9、AD是Rt△ABC斜边BC上的高，△CAD的面积为△ABD面积的2倍，则AB：AC等于（ ）
A、1：2 B、1：4 C、 ：1 D、1：
10、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，要使△ABC∽△ADE，还需具备的条件是（ ）
A、DE:BC=AD:DB B、AD:DB=CE:AE C、AE:AD=AB:AC D、AD.AC=AB.AE
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.若方程x^2+px+q=0(p,q为常数，p^2-4q>0)的两根为x1，x2，则x1+x2=_______,x1*x2=_______.
2.已知方程x^2-5x+3=0的两个根为x1,x2，计算下列各式的值（不解方程）
(1)x1+x2;
(2)x1*x2;
(3)1/x1+1/x2;
(4)x1^2+x2^2.
随堂作业—基础达标
1.如果方程ax^2+bx+c=0(a=/0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=________,x1*x2=________.
2.已知x1，x2是方程2x^2+3x-4=0的两个根，那么x1+x2=________;x1*x2=_______;1/x1+1/x2=________;x1^2+x2^2=________;(x1+1)(x2+1)=___________.
3.已知一元二次方程2x^2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________.
4.若方程x^2+x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1^2+x2^2=________.
5.已知x1，x2是关于x的方程x^2+mx+m=0的两个实数根，且x1+x2=1/3，则x1*x2=___________.
6.以3，-1为根，且二次项系数为3的一元二次方程式（ ）
A.3x^2-2x+3=0
B.3x^2+2x-3=0
C.3x^2-6x-9=0
D.3x^2+6x-9=0
7.设x1，x2是方程2x^2-2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1);
(2) (x1^2+2)(x2^2+2);
(3) x1-x2.
课后作业—基础拓展
1.（巧解题）已知 α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，且α不等于β，则αβ+α+β的值为（ ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.（易错题）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程式x^2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.11
B.17
C.17或19
D.19
3.若关于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2,则k的值为（ ）
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.（一题多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根为-2，求它的另一条根的值.（用两种方法求解）
答案：1.-P Q
2. 5 3 第三个式子合并(X1+X2)/X1*X2=5/3 第四个式子=(X1+X2)^2-2X1*X2 =19
随堂作业—基础达标
1.-B/A C/A
2.-3/2 -2 3/4 25/4
3. 3/2
4. 3
5. -1/3
6. C
7.设x1，x2是方程2x^2-2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1); 展开=2
因为X1+X2=1 X1X2=-1/2
(2) (x1^2+2)(x2^2+2); 展开=29/4
(3) x1-x2.=(X1-X2)^2开平方=X1^2+X2^2-2X1X2=
=(X1+X2)^2-4X1X2 =3开平方
课后作业—基础拓展
1.（巧解题）已知 α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，且α不等于β，则αβ+α+β的值为（B ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.（易错题）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程式x^2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ D）注意两边之和大于第三边 之差小于第三边 所以只能是8
A.11
B.17
C.17或19
D.19
3.若关于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2,则k的值为（c ） 注意：当k为-1时候 原方程的b^2-4ac小于0
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.（一题多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根为-2，求它的另一条根的值.（用两种方法求解）
1.两根之和=-M/2=-2+X2 两根之积=-2
所以X2=1 M=2
2.（-b+或者-根号下b^2-4ac）/2a=-2
解下列方程
1. (2x-1)^2-1=0
1
2. —（x+3)^2=2
2
3. x^2+2x-8=0
4. 3x^2=4x-1
5. x(3x-2)-6x^2=0
6. (2x-3)^2=x^2
一.配完全平方式（直接写答案）
1. x^2-4x+___________=（x-___________）^2
2. x^2+mx+9是一个完全平方式，则m=_____
二.配方法解一元二次方程（需要过程）
3.用配方程解一元二次方程
x^2-8x-9=0
基础达标
1用配方法解方程x^2-6x-5=0,配方得（ ）
A.（x-6)^2=14
B.(x-3)^=8
C.(x-3)^=14
D.(x-6)^2=41
2.将二次三项式2x^-3x+5配方，正确的是（ ）
3 31
A.（x- —)^2+ —
4 16
3 34
B.（x- —)^2- —
4 16
3 31
C.2(x- —）^2+ —
4 16
3 31
D.2（x- —)^2+ —
4 8
3.填空：
1. x^2+8x+______=（x+______)^2
2.2x^2-12x+______=2（x-______）^2
4.用配方法解下列方程（要过程）
1. x^+5x+3=0
2. 2x^2-x-3=0
基础扩展
1.已知(x^2+y^2)(x^2+y^2+2)-8=0,则x^2+y^2的值是（ ）
A.-4
B. 2
C.-1或4
D.2或4
2.（综合体）用配方法解关於x^2+2mx-n^2=0（要求写出过程）
3.（创新题）小丽和小晴是一对好朋友，但小丽近期沉迷与网络，不求上进，小晴决定不交这个朋友，就给了她一个一元二次方程说：“解这个方程吧，这就是我们的结果！”小丽解完这个方程大吃一惊，原来把这两个跟放在一起是“886”（网络语“拜拜了”）。同学你能设计一个这样的一元二次方程麼？
4.（开放探究题）设代数式2x^2+4x-3=M，用配方法说明：无论x取何值，M总不小於一定值，并求出该值（要求全过程）
答案：【解下列方程】
1、(2X)^2-1=0
移项，得：(2X)^2=1
开平方，得：2X=+-1
方程两边都除以2，得：X=+-1/2
2、1/2(X+3)^2=2
方程两边都乘以2，得：(X+3)^2=4
开平方，得：X+3=+-2
方程两边都减去3，得：X=-1或-5
3、X^2+2X-8=0
左边进行因式分解，得：(X+2)(X-4)=0
X+2=0或X-4=0
X=-2或X=4
4、3X^2=4X-1
移项，得：3X^2-4X+1=0
左边进行因式分解，得：(3X-1)(X-1)=0
3X-1=0或X-1=0
X=1/3或X=1
5、X(3X-2)-6X^2=0
3X^2-2X-6X^2=0
整理，得：-3X^2-2X=0
方程两边都除以-1，得：3X^2+2X=0
左边进行因式分解，得：X(3X+2)=0
X=0或3X+2=0
X=0或X=-2/3
6、(2X-3)^2=X^2
4X^2-12X+9=X^2
方程两边都减去X^2，得：3X^2-12X+9=0
方程两边都除以3，得：X^2-4X+3=0
左边进行因式分解，得：(X-1)(X-3)=0
X-1=0或X-3=0
X=1或X=3
【一、配完全平方式】
1、 x^2-4x+4=（x-2）^2
2、 x^2+mx+9是一个完全平方式，则m=6
【二、配方法解一元二次方程】
X^2-8X-9=0
X^2-8X=9
X^2-8X+16=9+16
(X-4)^2=25
(X-4)^2=5^2
X-4=+-5
X=9或-1
【基础达标】
1、C
2、D
3、填空
① x^2+8x+16=（x+4)^2
②2x^2-12x+18=2（x-3）^2
4.用配方法解下列方程（要过程）
①X^+5X+3=0
X^+5X=-3
x^+5X+(5/2)^2=(5/2)^2-3
(X+5/2)^2=13/4
X+5/2=+-√13/2
X=(√13-5)/2或-(√13+5)/2
②2X^2-X-3=0
X^2-1/2X=3/2
X^2-1/2X+(1/4)^2=3/2+(1/4)^2
(X-1/4)^2=25/16
X-1/4=+-5/4
X=3/2或X=-1
【基础扩展】
1、B
2、X^2+2mX-n^2=0
X^2+2mX=n^2
X^2+2mX+m^2=n^2+m^2
(X+m)^2=n^2+m^2
X+m=+-√(n^2+m^2)
X=-m+-√(n^2+m^2)
3、不是很清楚题意，两个根放在一起是886三个数，是加起来还是怎么组合呢，如果是8和6的话，很简单，(X-8)(X-6)=0就可以了，展开就是X^2-14X+48=0
如果两个根是88和6，(X-88)(X-6)=0，展开就是X^2-94X+528=0
4、2X^2+4X-3=M
M=2X^2+4X-3
=2(X^2+2X)-3
=2(X^2+2X+1-1)-3
=2(X^2+2X+1)-5
=2(X+1)^2-5
无论X取何值，2(X+1)^2恒大于0，则M恒大于-5。
【配方法具体过程如下】
1、将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)
2、将二次项系数化为1
3、将常数项移到等号右侧
4、等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5、将等号左边的代数式写成完全平方形式
6、左右同时开平方
7、整理即可得到原方程的根
例：解方程2x^2+4=6x
1、2x^2-6x+4=0
2、x^2-3x+2=0
3、x^2-3x=-2
4、x^2-3x+2.25=0.25
5、(x-1.5)^2=0.25
6、x-1.5=±0.5
7、x1=2
x2=1
2.已知方程x^2-5x+3=0的两个根为x1,x2，计算下列各式的值（不解方程）
(1)x1+x2;
(2)x1*x2;
(3)1/x1+1/x2;
(4)x1^2+x2^2.
随堂作业—基础达标
1.如果方程ax^2+bx+c=0(a=/0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=________,x1*x2=________.
2.已知x1，x2是方程2x^2+3x-4=0的两个根，那么x1+x2=________;x1*x2=_______;1/x1+1/x2=________;x1^2+x2^2=________;(x1+1)(x2+1)=___________.
3.已知一元二次方程2x^2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________.
4.若方程x^2+x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1^2+x2^2=________.
5.已知x1，x2是关于x的方程x^2+mx+m=0的两个实数根，且x1+x2=1/3，则x1*x2=___________.
6.以3，-1为根，且二次项系数为3的一元二次方程式（ ）
A.3x^2-2x+3=0
B.3x^2+2x-3=0
C.3x^2-6x-9=0
D.3x^2+6x-9=0
7.设x1，x2是方程2x^2-2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1);
(2) (x1^2+2)(x2^2+2);
(3) x1-x2.
课后作业—基础拓展
1.（巧解题）已知 α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，且α不等于β，则αβ+α+β的值为（ ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.（易错题）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程式x^2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A.11
B.17
C.17或19
D.19
3.若关于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2,则k的值为（ ）
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.（一题多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根为-2，求它的另一条根的值.（用两种方法求解）
答案：1.-P Q
2. 5 3 第三个式子合并(X1+X2)/X1*X2=5/3 第四个式子=(X1+X2)^2-2X1*X2 =19
随堂作业—基础达标
1.-B/A C/A
2.-3/2 -2 3/4 25/4
3. 3/2
4. 3
5. -1/3
6. C
7.设x1，x2是方程2x^2-2x-1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1) (2x1+1)(2x2+1); 展开=2
因为X1+X2=1 X1X2=-1/2
(2) (x1^2+2)(x2^2+2); 展开=29/4
(3) x1-x2.=(X1-X2)^2开平方=X1^2+X2^2-2X1X2=
=(X1+X2)^2-4X1X2 =3开平方
课后作业—基础拓展
1.（巧解题）已知 α^2+α-1=0，β^2+β-1=0，且α不等于β，则αβ+α+β的值为（B ）
A.2
B.-2
C.-1
D.0
2.（易错题）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程式x^2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ D）注意两边之和大于第三边 之差小于第三边 所以只能是8
A.11
B.17
C.17或19
D.19
3.若关于x的一元二次方程x^2+kx+4k^2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2,则k的值为（c ） 注意：当k为-1时候 原方程的b^2-4ac小于0
A.-1或3/4
B.-1
C.3/4
D.不存在
4.（一题多解）已知方程2x^2+mx-4=0的一根为-2，求它的另一条根的值.（用两种方法求解）
1.两根之和=-M/2=-2+X2 两根之积=-2
所以X2=1 M=2
2.（-b+或者-根号下b^2-4ac）/2a=-2
解下列方程
1. (2x-1)^2-1=0
1
2. —（x+3)^2=2
2
3. x^2+2x-8=0
4. 3x^2=4x-1
5. x(3x-2)-6x^2=0
6. (2x-3)^2=x^2
一.配完全平方式（直接写答案）
1. x^2-4x+___________=（x-___________）^2
2. x^2+mx+9是一个完全平方式，则m=_____
二.配方法解一元二次方程（需要过程）
3.用配方程解一元二次方程
x^2-8x-9=0
基础达标
1用配方法解方程x^2-6x-5=0,配方得（ ）
A.（x-6)^2=14
B.(x-3)^=8
C.(x-3)^=14
D.(x-6)^2=41
2.将二次三项式2x^-3x+5配方，正确的是（ ）
3 31
A.（x- —)^2+ —
4 16
3 34
B.（x- —)^2- —
4 16
3 31
C.2(x- —）^2+ —
4 16
3 31
D.2（x- —)^2+ —
4 8
3.填空：
1. x^2+8x+______=（x+______)^2
2.2x^2-12x+______=2（x-______）^2
4.用配方法解下列方程（要过程）
1. x^+5x+3=0
2. 2x^2-x-3=0
基础扩展
1.已知(x^2+y^2)(x^2+y^2+2)-8=0,则x^2+y^2的值是（ ）
A.-4
B. 2
C.-1或4
D.2或4
2.（综合体）用配方法解关於x^2+2mx-n^2=0（要求写出过程）
3.（创新题）小丽和小晴是一对好朋友，但小丽近期沉迷与网络，不求上进，小晴决定不交这个朋友，就给了她一个一元二次方程说：“解这个方程吧，这就是我们的结果！”小丽解完这个方程大吃一惊，原来把这两个跟放在一起是“886”（网络语“拜拜了”）。同学你能设计一个这样的一元二次方程麼？
4.（开放探究题）设代数式2x^2+4x-3=M，用配方法说明：无论x取何值，M总不小於一定值，并求出该值（要求全过程）
答案：【解下列方程】
1、(2X)^2-1=0
移项，得：(2X)^2=1
开平方，得：2X=+-1
方程两边都除以2，得：X=+-1/2
2、1/2(X+3)^2=2
方程两边都乘以2，得：(X+3)^2=4
开平方，得：X+3=+-2
方程两边都减去3，得：X=-1或-5
3、X^2+2X-8=0
左边进行因式分解，得：(X+2)(X-4)=0
X+2=0或X-4=0
X=-2或X=4
4、3X^2=4X-1
移项，得：3X^2-4X+1=0
左边进行因式分解，得：(3X-1)(X-1)=0
3X-1=0或X-1=0
X=1/3或X=1
5、X(3X-2)-6X^2=0
3X^2-2X-6X^2=0
整理，得：-3X^2-2X=0
方程两边都除以-1，得：3X^2+2X=0
左边进行因式分解，得：X(3X+2)=0
X=0或3X+2=0
X=0或X=-2/3
6、(2X-3)^2=X^2
4X^2-12X+9=X^2
方程两边都减去X^2，得：3X^2-12X+9=0
方程两边都除以3，得：X^2-4X+3=0
左边进行因式分解，得：(X-1)(X-3)=0
X-1=0或X-3=0
X=1或X=3
【一、配完全平方式】
1、 x^2-4x+4=（x-2）^2
2、 x^2+mx+9是一个完全平方式，则m=6
【二、配方法解一元二次方程】
X^2-8X-9=0
X^2-8X=9
X^2-8X+16=9+16
(X-4)^2=25
(X-4)^2=5^2
X-4=+-5
X=9或-1
【基础达标】
1、C
2、D
3、填空
① x^2+8x+16=（x+4)^2
②2x^2-12x+18=2（x-3）^2
4.用配方法解下列方程（要过程）
①X^+5X+3=0
X^+5X=-3
x^+5X+(5/2)^2=(5/2)^2-3
(X+5/2)^2=13/4
X+5/2=+-√13/2
X=(√13-5)/2或-(√13+5)/2
②2X^2-X-3=0
X^2-1/2X=3/2
X^2-1/2X+(1/4)^2=3/2+(1/4)^2
(X-1/4)^2=25/16
X-1/4=+-5/4
X=3/2或X=-1
【基础扩展】
1、B
2、X^2+2mX-n^2=0
X^2+2mX=n^2
X^2+2mX+m^2=n^2+m^2
(X+m)^2=n^2+m^2
X+m=+-√(n^2+m^2)
X=-m+-√(n^2+m^2)
3、不是很清楚题意，两个根放在一起是886三个数，是加起来还是怎么组合呢，如果是8和6的话，很简单，(X-8)(X-6)=0就可以了，展开就是X^2-14X+48=0
如果两个根是88和6，(X-88)(X-6)=0，展开就是X^2-94X+528=0
4、2X^2+4X-3=M
M=2X^2+4X-3
=2(X^2+2X)-3
=2(X^2+2X+1-1)-3
=2(X^2+2X+1)-5
=2(X+1)^2-5
无论X取何值，2(X+1)^2恒大于0，则M恒大于-5。
【配方法具体过程如下】
1、将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)
2、将二次项系数化为1
3、将常数项移到等号右侧
4、等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5、将等号左边的代数式写成完全平方形式
6、左右同时开平方
7、整理即可得到原方程的根
例：解方程2x^2+4=6x
1、2x^2-6x+4=0
2、x^2-3x+2=0
3、x^2-3x=-2
4、x^2-3x+2.25=0.25
5、(x-1.5)^2=0.25
6、x-1.5=±0.5
7、x1=2
x2=1
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、(3ab-2a)÷a=3b-2
2、（x^3-2x^y)÷(-x^2)=-x+2x^(y-2)
3、-21a^2b^3÷7a^2b=-3b^2
4、(6a^3b-9a^c)÷3a^2=2ab-3a^(c-2)
5、(5ax^2+15x)÷5x=ax+3
6、(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
7、(3a+b)^2=9a^2+6ab+b^2
8、(1/2 a-1/3 b)^2=1/4a^2-1/3ab+1/9b^2
9、(x+5y)(x-7y)=x^2-2xy-35y^2
10、(2a+3b)(2a+3b)=4a^2+12ab+9b^2
11、(x+5)(x-7)=x^2-2x-35
12、5x^3×8x^2=40x^5
13、-3x×(2x^2-x+4)=-6x^3+3x^2-12x
14、11x^12×(-12x^11)=-132x^23
15、(x+5)(x+6)=x^2+11x+30
16、(2x+1)(2x+3)=4x^2+8x+3
17、3x^3y×(2x^2y-3xy)=6x^5*y^2-9x^4*y^2
18、2x×(3x^2-xy+y^2)=6x^3-2x^2*y+2xy^2
19、(a^3)^3÷(a^4)^2=a
20、(x^2y)^5÷(x^2y)^3=(x^2y)^2=x^4*y^2
21、(y^3)^3÷y^3÷(-y^2)^2=y^2
22、(-2mn^3)^3=-8m^3*n^9
23、(2x-1)(3x+2)=6x^2+x-2
24、(2/3 x+3/4y)^2=4/9x^2+xy+9/16y^2
25、2001^2-2002×2002=(2001+2002)(2001-2002)=-4003
26、(2x+5)^2-(2x-5)^2=（2x+5+2x-5）（2x+5-2x+5）=4x*10=40x
27、-12m^3n^3÷4m^2n^3=-3m
28、2x^2y^2-4y^3z=2y^2*(x^2-2yz)
29、1-4x^2=（1-2x）（1+2x）
30、x^3-25x=x(x^2-25)
31、x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2
32、(x+2)(x+6)=x^2+8x+12
33、2a×3a^2=6a^3
34、(-2mn^2)^3=-8m^3*n^6
35、（-m+n)(m-n）=-m^2+2mn-n^2
36、27x^8÷3x^4=9x^4
37、(-2x^2)×(-y)+3xy×(1-1/3 x)=2x^2*y+3xy-x^2*y=x^2*y+3xy
38、am-an+ap=a(m-n+p)
39、25x^2+20xy+4y^2=(5x+2y)^2
40、(-4m^4+20m^3n-m^2n^2)÷(-4m^2)=m^2-5mn-1/4n^2
41、(12p^3q^4+20p^3q^2r-6p^4q^3)÷(-2pq)^2=3pq^2+5pr-3/2p^2*q
42、[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x
43、(x^2y^3-1/2 x^3y^2+2x^2y^2)÷1/2 xy^2=2xy-x^2+4x
44、(4a^3b^3-6a^2b^3c-2ab^5)÷(-2ab^2)=-2a^2*b+3abc+b^3
45、（ax+bx)÷x=a+b
46、(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
47、(9x^4-15x^2+6x)÷3x=3x^3-5x+2
48、(28a^3b^2c+a^2b^3-14a^2b^2)÷(-7a^2b)=-4abc-1/7b^2+2b
49、(6xy^2)^2÷3xy=12xy ^3
50、24a^3b^2÷3ab^2=8a^2
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 （简便计算） 9、
10、 11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、解方程： 18、简便计算：
19、已知 , ,求 20、已知 , ,求
21、 22、 23、
24、 25、 26、
27、 28、 29、
30、
2、（x^3-2x^y)÷(-x^2)=-x+2x^(y-2)
3、-21a^2b^3÷7a^2b=-3b^2
4、(6a^3b-9a^c)÷3a^2=2ab-3a^(c-2)
5、(5ax^2+15x)÷5x=ax+3
6、(a+2b)(a-2b)=a^2-4b^2
7、(3a+b)^2=9a^2+6ab+b^2
8、(1/2 a-1/3 b)^2=1/4a^2-1/3ab+1/9b^2
9、(x+5y)(x-7y)=x^2-2xy-35y^2
10、(2a+3b)(2a+3b)=4a^2+12ab+9b^2
11、(x+5)(x-7)=x^2-2x-35
12、5x^3×8x^2=40x^5
13、-3x×(2x^2-x+4)=-6x^3+3x^2-12x
14、11x^12×(-12x^11)=-132x^23
15、(x+5)(x+6)=x^2+11x+30
16、(2x+1)(2x+3)=4x^2+8x+3
17、3x^3y×(2x^2y-3xy)=6x^5*y^2-9x^4*y^2
18、2x×(3x^2-xy+y^2)=6x^3-2x^2*y+2xy^2
19、(a^3)^3÷(a^4)^2=a
20、(x^2y)^5÷(x^2y)^3=(x^2y)^2=x^4*y^2
21、(y^3)^3÷y^3÷(-y^2)^2=y^2
22、(-2mn^3)^3=-8m^3*n^9
23、(2x-1)(3x+2)=6x^2+x-2
24、(2/3 x+3/4y)^2=4/9x^2+xy+9/16y^2
25、2001^2-2002×2002=(2001+2002)(2001-2002)=-4003
26、(2x+5)^2-(2x-5)^2=（2x+5+2x-5）（2x+5-2x+5）=4x*10=40x
27、-12m^3n^3÷4m^2n^3=-3m
28、2x^2y^2-4y^3z=2y^2*(x^2-2yz)
29、1-4x^2=（1-2x）（1+2x）
30、x^3-25x=x(x^2-25)
31、x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2
32、(x+2)(x+6)=x^2+8x+12
33、2a×3a^2=6a^3
34、(-2mn^2)^3=-8m^3*n^6
35、（-m+n)(m-n）=-m^2+2mn-n^2
36、27x^8÷3x^4=9x^4
37、(-2x^2)×(-y)+3xy×(1-1/3 x)=2x^2*y+3xy-x^2*y=x^2*y+3xy
38、am-an+ap=a(m-n+p)
39、25x^2+20xy+4y^2=(5x+2y)^2
40、(-4m^4+20m^3n-m^2n^2)÷(-4m^2)=m^2-5mn-1/4n^2
41、(12p^3q^4+20p^3q^2r-6p^4q^3)÷(-2pq)^2=3pq^2+5pr-3/2p^2*q
42、[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷(2x-y)=4y-2x
43、(x^2y^3-1/2 x^3y^2+2x^2y^2)÷1/2 xy^2=2xy-x^2+4x
44、(4a^3b^3-6a^2b^3c-2ab^5)÷(-2ab^2)=-2a^2*b+3abc+b^3
45、（ax+bx)÷x=a+b
46、(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
47、(9x^4-15x^2+6x)÷3x=3x^3-5x+2
48、(28a^3b^2c+a^2b^3-14a^2b^2)÷(-7a^2b)=-4abc-1/7b^2+2b
49、(6xy^2)^2÷3xy=12xy ^3
50、24a^3b^2÷3ab^2=8a^2
1、 2、 3、
4、 5、 6、
7、 8、 （简便计算） 9、
10、 11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、解方程： 18、简便计算：
19、已知 , ,求 20、已知 , ,求
21、 22、 23、
24、 25、 26、
27、 28、 29、
30、
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