Question

请写出这个微分方程求解的步骤

有一道解微分方程的题，题目比较复杂，我拍成照片放在网易相册里了：
http://photo.163.com/photo/caolei895/?u=caolei895#m=2&ai=58735308&pi=2967122967&p=1

以上照片中，已有解出的最后结果，但是中间步骤比较复杂，我计算时，总是不对，
请高手们帮帮我，写出这个微分方程求解的详细步骤，尤其是A、B、C、D这四个值的确定的步骤，如果用图片说明则更好。

谢谢！

Answer 1

^2y```+xy``-4y`=3x

设x＝e^t，则代换原方程得
y'''－2y''－3y'＝3e^（2t）........(1)
先求（1）齐次式特解：
∵特征方程r³-2r²-3r=0的解是
r1=0，r2=-1，r3=3
∴（1）齐次式特解是
y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t），（C1，C2，C3是常数）
∵设（1）的一个特解为
y=Ae^(2t)，
则把它代入（1）得 A=-1/2
∴（1）的一个特解为 y=-e^(2t)/2.
∴方程（1）的通解是
y=C1+C2e^（-t）+C3e^（3t）-e^(2t)/2.........(2)
把x＝e^t代入（2）得
y=C1+C2/x+C3x³-x²/2。
故微分方程x^2y```+xy``-4y`=3x的解为：
y=C1+C2/x+C3x³-x²/2，
（C1，C2，C3是常数）

Answer 2

这个没什么技术含量的，慢慢算就可以了。
y'=(Cx^2+(2A+D)x+B)cosx+(-Ax^2+(2C-B)x+D)sinx
y''=(-Ax^2+(4C-B)x+(2A+2D))cosx+(-Cx^2-(4A+D)x+2(C-B))sinx
代进去比较系数即可。

不好意思，上次我算错了:(

Answer 3

如下图：