如图：三角形abc和三角形ade是等边三角,ad是bc边上的中线，求证：be=bd
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证明：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴∠AEB=∠DAC
∵AE=AD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴BE=BD
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴∠AEB=∠DAC
∵AE=AD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴BE=BD
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证明：∠ADB=90° ∠ADE=60°
所以∠BDE=30° 因为∠ABC=60°
所以AB⊥DE（AB交DE设为点F）
设△ABC边长是2a
那么BD=a DF=√3/2=EF
所以根据三线合一得△BED为等腰三角形
所以BD=BE、
所以∠BDE=30° 因为∠ABC=60°
所以AB⊥DE（AB交DE设为点F）
设△ABC边长是2a
那么BD=a DF=√3/2=EF
所以根据三线合一得△BED为等腰三角形
所以BD=BE、
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