Question

因式分解x^4+4x^3+3x^2-4x-5＝？

Answer 1

在分解x^4-x^3+4x^2+3x+5由分析知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
于是设x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)

=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd
由此可得a+c=-1，
　　ac+b+d=4，
　　ad+bc=3，
　　bd=5．
解得a=1，b=1，c=-2，d=5
原式=(x^2+x+1)(x^2-2x+5)

Answer 2

. 设x^4-x^3+4x^2+3x+5
=(x^2+ax+1)(x^2+bx+5)
=x^4+(a+b)x^3+(ab+b)x^2+(5a+b)x+5
根据对应项系数相等，得
a+b=-1
①
ab+b=4
②
5a+b=3
③
由①③得a=1，b=-2
代入②中，成立
∴x^4-x^3+4x^2+3x+5=(x^2+x+1)(x^2-2x+5)

Answer 3

x^4+4x^3+3x^2-4x-5
=x²(x²+4x+4)-(x²+4x+5)
=x²(x+2)²-[(x+2)²+1]
=(x+2)²(x²-1)
=(x+2)(x+2)(x-1)(x+1)

Answer 4

x^4+4x^3+3x^2-4x-5
=x^4+4x^3+5x^2-x^2-4x-5
=(x^4+4x^3++5x^2)-(x^2+4x+5)
=x^2(x^2+4x+5)-(x^2+4x+5)
=(x^2-1)(x^2+4x+5)
=(x+1)(x-1)(x^2+4x+5)

Answer 5

x^4+4x^3+3x^2-4x-5

=x²（x²+4x+4）-（x²+4x+5）

=x²（x+2）²-[（x+2）²+1]

=（x+2）²（x²-1）

=（x+2)(x+2)(x-1)(x+1)