Question

用1——9九个数码组成若干个数，每个数码只用一次，使得和为99，共有多少种不同的组数方法？

用1——9九个数码组成若干个数，每个数码只用一次，使得和为99，共有多少种不同的组数方法？
例如：1+2+3+4+5+7+68+9=99 每个数码只能使用一次，组成的数字数量不限。

Answer 1

易知9个数不组成两位数的话，是加不到99的，因1+2+……+9 = 45

设9个数中，组合起来，放在十位的若干个数和为X （X<10）
则所有个位的数的和= 45 - X。
组合成的数相加的和 = X×10 + (45-X) = 99
解得X = 6。

分情况讨论：
A、当X由1个数加成时，这个数十位是6，个位有8种可能。剩余7个1位数。
例如：
61、2、3、4、5、7、8、9；
……
69、1、2、3、4、5、7、8。

B、当X由2个数加成时，十位数组合（1，5）或（2、4），每组有7×6=42种可能，共42×2 = 84种可能。剩余5个1位数。

C、当X由3个数加成时，十位数组合（1、2、3），共有6×5×4=120种可能。剩余3个1位数。

综上，共有8 + 42 + 120 = 170种不同的组数方式。

Answer 2

易知9个数不组成两位数的话，是加不到99的，因1+2+……+9 = 45

设9个数中，组合起来，放在十位的若干个数和为X （X<10）
则所有个位的数的和= 45 - X。
组合成的数相加的和 = X×10 + (45-X) = 99
解得X = 6。

分情况讨论：
A、当X由1个数加成时，这个数十位是6，个位有8种可能。剩余7个1位数。
例如：
61、2、3、4、5、7、8、9；
……
69、1、2、3、4、5、7、8。

B、当X由2个数加成时，十位数组合（1，5）或（2、4），每组有7×6=42种可能，共42×2 = 84种可能。剩余5个1位数。

C、当X由3个数加成时，十位数组合（1、2、3），共有6×5×4=120种可能。剩余3个1位数。

综上，共有8 + 42 + 120 = 170种不同的组数方式。

Answer 3

2394

Answer 4

多少种啊，有点难度。要一种一种算对再说。