Question

求F(X)=2X/(X^2+1)的值域，并判断单调性和奇偶性

求F(X)=2X/(X^2+1)的值域，并判断单调性和奇偶性

Answer 1

yx^2-2x+y=0
y=0, and x=0
y≠0
△=4-y^2≥0
-2≤y≤2

y’=(2-2x^2)/(x^2+1)>0
1-x^2>0
-1<x<1

f(-x)=-2x/(x^2+1)=-f(x)
综上所述
F(X)值域[-2,2]
F(X)在[-1,1]上是增函数
在（－∞，－1）和（1，＋∞）上分别是减函数
F(X)是奇函数。

Answer 2

f（x）=2x/(1+x²)
于是1+x²≥2x
f（x）=2x/(1+x²)≤2x/2x=1
x＞0,于是F（x）>0
当x为1时有最大值1
值域(0,1]