Question

某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，

某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量w与销售价x有如下关系：w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y.

1.求y关于x的函数解析式
2.当销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

（1）设y=kx+b，把（22，36）和（24，32）分别代入，得：

22k+b＝36
24k+b＝32
解得：

k＝−2
b＝80
∴y与x的关系式为y=-2x+80；（2）由题意知：w=（x-20）•y=（x-20）•（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴w与x的关系式为：y=-2x2+120x-1600（20≤x≤25）．∵w=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当20≤x≤25时，在对称轴的左侧，w随x的增大而增大当x=25时，w的值最大为-2×25+200=150元．答：w与x之间的函数关系式：y=-2x2+120x-1600（20≤x≤25），当x取25时，w的值最大，最大值是150元．

Answer 2

y=（x-20)(-2x+80)