Question

帮忙解一道数学题！！！急

四边形ABOC中，AO，BC为对角线，∠ABO=90°，∠OCA=90°，AB=4,AC=6,∠BOC=120°,求AO=?,BC=?
（那是∠ABO=90°不是∠ABC=90°）

Answer 1

∵△ABC是直角三角形.
AC^2=AB^2+BC^2
BC^2=6^2-4^2
=20
BC=2√5
∵∠BCO+∠BCA=∠BCA+∠BAC=90°
∴∠BCO=∠BAC
设∠BCO=∠BAC=α
∠CBO=β
∴sinα=4/6=2/3
cosα=√5/3
△ COB中,∠BOC=120°,
sinβ
=sin(180°-120°-α)
=sin(60°-α)
=sin60°cosα-cos60°sinα
=√3/2*√5/3-1/2*2/3
=(√15-2)/6
根据正弦定律可得
BC/sin120°=OC/sinβ
OC= BC sinβ/sin120°
=[2√5*(√15-2)/6]/ √3/2
=2√15*(√15-2)/9
∵△ACO直角三角形。
AO^2=AC^2+OC^2
=6²+[2√15*(√15-2)/9] ²
=36+4*15*（15+4-4√15）/81
=[36*81+4*15*（15+4-4√15）]/81
=（2916+60*19-60*4√15）/81
=4（1014-60√15）/81
AO=2/9√（1014-60√15）

Answer 2

延长AC,BO，交于D点，过C作CE垂直于BD，垂足为E
四边形内角和360°
∠BAD=60°,∠ABO=90°,AB=4,AC=6
∴AD=8,BD=4√3
∴CD=2,ED=√3,CE=1,BE=3√3
∴BC=√28=2√7
OE=√3/3
∴BO=8√3/3
∴AO=√(4*4+8*8*3/9)＝4√21/3
上面用到许多一个角为30°的直角三角形，还有勾股定理，就不详细写了，你自己画好图理解下。

Answer 3

aboc,,ao,ao, boa=coa=60,ao= ab /sin60=(8/3)3.bo=co=(4/3)3,obc,bc=2*oc*sin60=4

Answer 4

哎！！！爱莫能助，，，，忘光了