Question

已知函数f(x)的定义域是: x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(

已知函数f(x)的定义域是: x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1）加f（x2) ,切当 x＞1时,f(x)＞0,f(2)=1 (1)求证f(x)是偶函数,(2)求证 f(x)在(0,正无穷）上是增函数(3)试比较 f(-0.4)与f(7/4) 的大小.

Answer 1

1.由f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)推导出：
f(1*1)=f(1)+f(1)得出f(1)=0
因此f[(-1)*（-1)]=f(1)=f(-1)+f(-1)=0得出f(-1)=0
f[(-1)*x]=f(x)+f(-1)=f(x)
所以f(x)是偶函数

2.f[x*(1/x)]=f(1)=f(x)+f(1/x)=0所以f(1/x)=-f(x)
设x2＞x1＞0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)
因为x2＞x1＞0 所以x2/x1＞1
因为x＞1时,f(x)＞0 所以f(x2/x1)＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
得出f(x)在(0,+∞）上是增函数

3.因为已求证函数为偶函数，所以f(-0.4)=f(0.4)
f(7/4)=f(1.75)
已证得f(x)在(0,+∞）上是增函数
因为1.75＞0.4
所以f(7/4)＞f(0.4)
所以f(7/4)＞f(-0.4)