Question

高一数学函数单调性的题目

f(x)与g(x)均为（a，b）上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间（a，b）上的增函数。
f(x)与g(x)在（a，b）上分别是递增递减函数，且g（x）≠0，则f(x)/g（x）在（a，b）上是递增函数

这两个命题是对是错？怎么证明

Answer 1

两个命题都是假命题。现就第一个命题举例说明，如f(x)=x-2与g(x)=-1/x均为（1，2）上的增函数,但f(x)·g(x)=-1+2/x却是区间（1，2）上的减函数。
又如f(x)=x-2与g(x)=1/x在（0，1）上分别是递增递减函数，且g（x）≠0，但f(x)/g（x）=x^2-2x在（0，1）上却是递减函数。

Answer 2

不对，还应当判断与零的关系。

Answer 3

两个命题都是假命题，自己试着举出反例吧

Answer 4

两个命题都是假命题,当f(x)和g(x)的任意函数存在负数值时，就很容易证明。

Answer 5

就第一个举一个简单的例子
一次函数f(x)与g(x)在实数内都是单调的
而他们的乘积二次函数却不是